45. Четырьмя комбайнами марки «К» и тремя комбайнами марки «Н" дней убирают урожая столько же, сколько за 4 дня тремя комбайнами
«К» и пятью - марки «Н». Каким комбайном (какой марки) убирают больше
за день?
​

1) Произвольное комплексное число z в алгебраической форме:
z = a + b*i
Оно же в тригонометрической форме:
z = r*(cos Ф + i*sin Ф)
Здесь r = √(a^2 + b^2); Ф = arctg(b/a)

2) z = 1 - i
a = 1; b = -1; r = √(1^2 + (-1)^2) = √2; Ф = arctg(-1/1) = -pi/4
z = √2*(cos(-pi/4) + i*sin(-pi/4))

3)
Сначала представим z в обычном алгебраическом виде:
Для этого умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное.

Теперь переведем его в тригонометрическую форму

Здесь нам номер 2), в котором мы уже представляли 1 - i.
По формуле Муавра для степени и корня комплексного числа:
z^n = r^n*(cos(n*Ф) + i*sin(n*Ф))

Відповідь:

14 часов

Покрокове пояснення:

Для решения задачи сперва нужно определить количество времени за которое бассейн наполняется через 2 трубы.

Для этого находим продуктивность работы каждой из труб за 1 час.

Поскольку вся работа равна 1, получим.

1/12 продуктивность работы первой трубы за час.

1/24 продуктивность работы второй трубы за час.

1/12+1/24=3/4=1/8. Продуктивность работы двух труб за час вместе.

Находим количество работы для второй трубы за 9 часов.

Получим.

1/24*9=3/8.

Находим количество работы выполненное первой трубой.

1-3/8=5/8.

Находим период работы двух труб вместе.

5/8 / 1/8=5/8*8/1=40/8=5 часов.

Находим период наполнения.

5+9=14 часов.