Найти значение производной функции:
y=x³+x²-6x+2 в точке x0=2.

Сначала находим производную данной функции, а затем производную в точке x₀=2.

y'=(x³+x²-6x+2)'=(x³)'+(x²)'-(6x)'+(2)'=3x²+2x-6+0=3x²+2x-6

(xⁿ)'=n·xⁿ⁻¹ ⇒ (x³)'=3x³⁻¹=3x²

(xⁿ)'=n·xⁿ⁻¹ ⇒ (x²)'=2x²⁻¹=2x

(x)'=1 ⇒ (6x)'=6·1=6

(n)'=0 ⇒ (2)'=0

Теперь найдём производную в точке x₀=2.

f'(x₀)=3·2²+2·2-6=3·4+4-6=12+4-6=16-6=10