Для наглядности удобно провести некоторое соответствие с трехмерным пространством
Понятно что z(x,y) можно в нем изобразить как некоторую поверхность
Точке (1,4) соответствует 
, т.е. точка 
(*)
Линию 
удобнее записать как трехмерную кривую 
, что будет пересекать поверхность z(x,y) при x=1
Запишем уравнение касательной к этой кривой в точке , в качестве параметра берем переменную x
(#)
(вычисляется по аналогии с 
)
В прикрепленном файле нарисована поверхность, кривая и касательная.
Зная уравнение касательной, построим единичный вектор в направлении убывания x:
Пусть x=0, тогда из (#) получим точку 
Соотв. единичный вектор в направлении этой точки из (*) имеет вид
Понятно что z компонента никак не повлияет на значение производной по направлению, формально вектор можно записать как
И, наконец, найдем искомую производную:
![grad[z(M_0)]\cdot\overset{\rightharpoonup }{n}=\left\{e^4,1 \cdot e^4\right\} \cdot \{-1,4\}\cdot\frac{1}{\sqrt{17} } = \frac{3 e^4}{\sqrt{17}} \approx 39.726](/tpl/images/0992/5590/2e9d7.png)
Предположим, что объём (вместимость) маленького бидона - х литров, тогда объём (вместимость) большого бидона - 4х литров, следовательно объём (вместимость ) 2-ух больших бидонов 2·4х или 8х, а объём (вместимость) 5-ти маленьких бидонов 5х, из условия задачи известно, что в двух больших и пяти маленьких бидонах 130 литров молока
согласно этим данным составляем уравнение:
8х+5х=130
13х=130
х=130:13
х=10 (л) - объём (вместимость) маленького бидона.
ответ: 10 литров молока помещается в один маленький бидон.
