Тема «Высказывание.Отрицание высказываний» . «Отношение логического следования и равносильности. Структура теорем.Виды теорем.»
1.В следующих предложениях выделите составляющие их простые предложения и логические связки:

А) В равнобедренном треугольнике АВС биссектриса ВD является медианой и высотой

Б) х 8»

В)»Если запись числа оканчивается цифрой 0, то число делится на 5»

2.На основе определений конъюнкции и дизъюнкции установите, какие из данных высказываний истинны. Укажите высказывательную форму.

А)Число 20 четное и делится на 3

Б) Число 75 делится на 5 или на 3

В) а кратно7

3.Переформулируйте данные предложения так, чтобы они не содержали слов «неверно, что», но имели тот же смысл-отрицание высказывания:

А) Неверно, что число 9 – четное или простое;

Б) Неверно, что треугольник АВС – равнобедренный и прямоугольный;

В) Неверно, что каждый четырехугольник является прямоугольником;

Г) Неверно, что хотя бы в одном прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

А) Число 9 не является четным или простым.

Б) Треугольник АВС не равнобедренный и не прямоугольный.

В) Не каждый четырехугольник является прямоугольником.

Г) Ни в одном прямоугольнике нет взаимно перпендикулярных диагоналей.

4.Сформулируйте предложения, обратные, противоположные и обратно-противоположные следующей теореме. Какие из них являются теоремами?

Если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

126

Пошаговое объяснение:

Чтобы решить эту задачу надо сложить равенства из условия задачи. Получится  

sinA+sinB+cosA+cosB=2

sinA+cosA+sinB+cosB=2

Вспомним область значения функции y=sin x. Это E(y)=[-1,1]. Если синус равен 0, то косинус равен 1. Но синус угла четырехугольника всегда больше 0. Если синус равен 1 то косинус равен 0, и сумма синуса и косинуса равна 1. Либо они оба меньше 1. Следовательно sinA+cosA не превосходит 1. Аналогично sinB+cosB не превосходит 1. Следовательно sinA+cosA+sinB+cosB не превосходит 2. Но мы доказали что оно равно 2 поэтому sinA должен быть равен 1 и sinB должен быть равен 1. Этот четырехугольник ABCD - на самом деле прямоугольная трапеция!  

Вычислим теперь угол D. Применим свойство трапеции: сумма внутренних односторонних углов при боковой стороне равна 180 градусов. Следовательно  

C+D=180

54+D=180

D=180-54

D=126

Пошаговое объяснение:

ответ: На координатной прямой все точки, расположенные правее точки 0, имеют положительные координаты (см. рисунок), а все точки, расположенные левее точки 0, имеют отрицательные координаты. Поэтому, для отмеченных точек верны неравенства: a < 0 и b > 0.

Находим точку х, для которой выполнены три условия:

1) x - a > 0 ⇔ x > a - точка х расположен правее точки а;

2) x - b > 0 ⇔ x > b > 0 - точка х расположен правее точки b;

3) a²·x > 0 (так как a < 0, то a² > 0) ⇔ x > 0, а это неравенство выполнено из-за условия 2): x > b > 0.

Поэтому достаточно отметит любую точку правее точки b.