Можно найти несколько пределов данной числовой последовательности. Для этого нужно посмотреть, что произойдет с ней при стремлении к бесконечности с разными знаками, и в "опасных" точках.
"Опасные" точки сразу видны, это: 1) - знаменатель обращается в 0. 2) - по обычаю проверяется эта точка.
Эта числовая последовательность может быть сведена ко второму замечательному пределу для нахождения пределов: (при →∞)
Выделяем целую часть в дроби:
Используем свойство 2-го замечательного предела, но добавляем степени:
(при →∞)
То есть мы степень не меняли: домножили и разделили.
Посчитаем, что получилось:
(при →∞)
Итак: 1) →+∞ предел равен 2) →-∞ предел равен
3) →0 предел равен:
4) → По правило Лопиталя имеем: 0 (не расписывал, поскольку это очень много и неважно в данном случае, нас это не интересует).
Мы видим, что при стремлении к бесконечности с разными знаками, мы имеем конечное число. В "опасных" точках, скачков нет.
Используя свойства показательной функции, находим, что график делает скачок в некотором интервале (основание должно быть неотрицательным числом, если же взять число из интервала - мы получаем отрицательное основание).
Можно говорить, что данная числовая последовательность является неограниченной (из-за этого интервала).
Если же этого не учитывать, то данная числовая последовательность является ограниченной (это очень грубо).
Предположу вопрос задачи: сколько было в каждой цистерне бензина изначально? 1) Пусть в первой цистерне было Х тонн бензина. Тогда во второй было (30-Х) т. 2) Продав 6 тонн из первой цистерны, там осталось Х-6 тонн, а во второй (30-Х)-6 тонн. 3) Зная, что в итоге в 1 цистерне осталось в 2 раза больше бензина, чем во 2 цистерне, чтобы приравнять остатки, увеличим остаток 2 цистерны в 2 раза. Получаем уравнение: Х-6=(30-Х-6)*2; Х-6=48-2Х; 3Х=54; Х=18, значит в 1 цистерне было 18 тонн. 4) во второй цистерне изначально было 30-18=12 тонн. ответ: в 1 цистерне было 18 тонн бензина, а во 2 - 12 тонн.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
- знаменатель обращается в 0.
- по обычаю проверяется эта точка.
(при 
→∞)
(при 
→∞)
(при 
- мы получаем отрицательное основание).
