имеет хотя бы одну точку максимума нужно решение
Из этих пяти цифр нужно составить пятизначное число, использовав каждую цифру по одному разу.
То есть, можно представить, что эти пять цифр лежат кучкой, а мы берём оттуда по одной цифре и ставим в число.
Число должно быть чётным, значит в конце числа может стоять только цифра 6 из всех предложенных.
То есть:
разряд 1: для разряда единиц есть только один вариант из этих цифр.
разряд 2: для разряда десятков остаётся 4 варианта (было 5 цифр, но одну уже мы использовали) (тут уже получаем 4 разных варианта окончания числа)
разряд 3: остаётся 3 варианта (три неиспользованных цифры) (тут каждый из четырёх вариантов окончания числа даёт ещё по три варианта начала числа, то есть тут уже число вариантов равно 4*3=12)
разряд 4: осталось 2 варианта (каждый из ранее посчитанных вариантов даёт ещё по 2 варианта начала числа; общее число вариантов равно 4*3*2=24)
разряд 5: остался 1 вариант (последняя неиспользованная цифра)
Итого, подсчёт количества вариантов выглядит так (включая этапы, где было по одному варианту):
1 * 4 * 3 * 2 * 1 = 24 варианта
ответ: из этих цифр можно составить 24 варианта чётных пятизначных чисел
Другими словами: один вариант для разряда единиц, а далее считаем число перестановок для четырёх элементов (которое равно факториалу четырёх):
1 * P₄ = 1 * 4! = 1 * 1 * 2 * 3 * 4 = 24
ответ: 1/2[ch1 √ch1 - 1 ] .
Пошаговое объяснение:
14 ) [ x = ch³t ,
[ y = sh³t ; tЄ [ 0 ; 1 ] .
Довжину дуги знаходимо за формулою : L = ∫₀¹√ [(x'(t))² + y'(t))²]dt ;
[ x'(t) ]² = (3ch²t * sht)² = 9ch⁴t * sh²t ; [ y'(t)]² = (3sh²t * cht)² = 9sh⁴t * ch²t ;
√ [(x'(t))²+ y'(t))²] = √ ( 9ch⁴t * sh²t + 9sh⁴t * ch²t) = √ [ 9ch²t sh²t (ch²t+sh²t)] =
=3cht sht * √ (ch2t ) = 3/2 * ( 2cht sht )√(ch2t ) = 3/2 * sh2t √(ch2t ) .
Підставляємо значення у формулу довжини дуги :
L = ∫₀¹√ [(x'(t))² + y'(t))²]dt = ∫₀¹3/2 sh2t √(ch2t ) dt =3/2∫₀¹(1/2 √ch2t d(ch2t))=
= 3/4 * 2/3* (ch2t)^3/2│₀¹ = 1/2 [ ( ch1)^3/2 - ( ch0)^3/2 ]= 1/2[ch1 √ch1 - 1 ] ;
L = 1/2[ch1 √ch1 - 1 ] .
