1)3^(х+2) + 3^х = 30
3^х ·3^2 + 3^х = 30
3^х ·9 + 3^х = 30
3^х ·(9 + 1) = 30
10·3^х = 30
3^х = 3
x = 1
2) 2/(lgx-3) + 4/(lgx+1) = 1
ОДЗ: lgx ≠ 3, lgx ≠ 1, х > 0
2·(lgx+1)/((lgx-3)·(lgx+1)) + 4·(lgx-3)/((lgx+1)(lgx-3)) = ((lgx+1)(lgx-3))/((lgx+1)(lgx-3))
2·(lgx+1) + 4·(lgx-3) = (lgx+1)(lgx-3)
2lgx + 2 + 4lgx -12 = lg²x + lgx - 3lgx - 3
6lgx -10 = lg²x - 2lgx - 3
lg²x - 8lgx + 7 = 0
Замена: у = lgx
у² - 8у + 7 = 0
D = 64 - 28 = 36
√D = 6
y₁ = (8 - 6):2 = 1
y₂ = (8 + 6):2 = 7
Возвращаемся к замене
1) 1 = lgx
х₁ = 10
2) 7 = lgx
х₂ = 10⁷ = 10 000 000
1,5.
Пошаговое объяснение:
1. найдем 0,7 от 1 целой 3/7:
0,7 преобразуем в обыкновенную дробь. это 7/10.
умножим 7/10 на 1 целую 3/7.
1 целую 3/7 преобразуем в обыкновенную дробь. 1 целая - это 7/7, плюс ещё 3/7. в итоге получаем 10/7.
7/10 * 10/7 = 1. (семёрки и десятки сокращаются).
теперь нам нужно найти какое-то число, 2/3 которого равно единице.
значит, что-то нужно разделить на 3, умножить 2 и мы получим единицу. составим уравнение, где х - искомое число.
х/3 * 2 = 1
х/3 = 1/2
по пропорции: 2 * х = 1 * 3.
х = (1 * 3) / 2 = 3/2 = 1,5.
если что-то не понятно, спрашивай.
