Математика: Дифференциальные уравнения1) y x+x+y=0 2) y +2xy=2xy^3

Дифференциальные уравнения
1) y'x+x+y=0 2) y'+2xy=2xy^3

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

samsungj7

02.08.2020 09:43

Постройте окружность z^2+y^2+6x-4y-3=0...

mrpixkaGogar

02.08.2020 09:43

Выполните вычитание а))= б))= в)-)= г))= д)-7..62)= е)-0.21-0= ж)-3 1/4-0.75= з)-4/9-2/3=...

aziko2002

02.08.2020 09:43

Вчисловом ребусе гном+ гном=скала разные буквы обозначают разные цифры.какую цифру обозначает буква г ,если м=3? ответы 5,6,7,8 и9...

ABILAIKhan

02.08.2020 09:43

Составить 2 сложные по умножению дробей(не отрицательных)...

kitiry

02.08.2020 09:43

На одну шапку идет 3 мотка шерсти связали 5 шапок сколько мотков шерсти израсходовали...

Alinaakconova9

02.08.2020 09:43

С: от причала вверх по реке отправилась лодка. через 2ч от того же причала вниз по реке отправился плот со скоростью 3км/ч.через 3ч после выхода плота расстояние между ними было 29км.найти...

aaskarova2004

06.03.2022 11:12

Вычислить 14 ч 19 мин 5 сек -9ч 32мин 42 сек...

alenkakempelma7keaa

06.03.2022 11:12

Какие знаки надо поставить между 4 4 4 4 =4...

milyukovnikita

06.03.2022 11:12

Скорость мотоциклиста 40 км в час,что 8 раз больше скорости пешехода.пешеход может пройти расстояние между двумя станциями за 8 часов.за какое время может проехать это расстояние мотоциклист?...

654850

06.03.2022 11:12

Скорость катера по течению 24,2 км/ч.скорость течения составляет 1/11 скорости катера по течению.чему равна скорость катера против течения?...

Ответ:

Аделя6661

15.10.2020 14:08

$1)\ \ y'x+x+y=0\ |:x\ \ ,\ \ \ \ y'=-\dfrac{y}{x}-1\\\\u=\dfrac{y}{x}\ \ ,\ \ y=ux\ \ ,\ \ y'=u'x+u\\\\u'x+u=-u-1\ \ ,\ \ u'x=-2u-1\ \ ,\ \ u'=-\dfrac{2u+1}{x}\ ,\\\\\int \dfrac{du}{2u+1}=-\int \dfrac{dx}{x}\\\\\dfrac{1}{2}\, ln|2u+1|=-ln|x|+lnC\ \ ,\ \ \ \sqrt{2u+1}=\dfrac{C}{x}\ \ ,\\\\\sqrt{\dfrac{2y}{x}+1}=\dfrac{C}{x}\ \ ,\ \ \dfrac{2y+x}{x}=\dfrac{C^2}{x^2}\ \ ,\ \ 2y+x=\dfrac{C^2}{x}\ \ ,\ \ y=\dfrac{C^2}{2x}-\dfrac{x}{2}\\\\\\y=\dfrac{C^*}{x}-\dfrac{x}{2}\ \ \Big(\ C^*=\dfrac{C^2}{2}\ \Big)$

$2)\ \ y'+2xy=2xy^3\ \ ,\ \ \ \ y=uv\ ,\ \ y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+2xuv=2x(uv)^3\\\\u'v+u(v'+2xv)=2x(uv)^3\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=-2xv\ \ ,\ \ \ \int \dfrac{dv}{v}=-2\int x\, dx\ \ ,\ \ ln|v|=-x^2\ \ ,\ \ v=e^{-x^2}\\\\b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot e^{-x^2}=2x\cdot u^3\cdot e^{-3x^2}\\\\\int \dfrac{du}{u^3}=\int 2x\cdot e^{-2x^2}\, dx\ \ ,\ \ \ \dfrac{u^{-2}}{-2}=-\dfrac{1}{2}\int e^{-2x^2}\cdot d(-2x^2)\ ,\\\\-\dfrac{1}{2u^2}=-\dfrac{1}{2}e^{-2x^2}-\dfrac{C}{2}\ \ ,\ \ \ \dfrac{1}{u^2}=e^{-2x^2}+C\ \ ,$

$u=\pm \dfrac{1}{\sqrt{e^{-2x^2}+C}}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ y=\pm \dfrac{e^{-x^2}}{\sqrt{e^{-2x^2}+C}}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Дифференциальные уравнения1) y'x+x+y=0 2) y'+2xy=2xy^3

Дифференциальные уравнения
1) y'x+x+y=0 2) y'+2xy=2xy^3