Задача по математике (19 ЕГЭ профиль)

Подробное решение:
Мы делим два смешанных числа. Чтобы разделить два смешанных числа, нужно перевести их в неправильные дроби. Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, надо знаменатель числа умножить на его целую часть и прибавить числитель, после этого записать полученное в числитель, а знаменатель оставить прежним. Чтобы разделить две обыкновенных дроби, надо делимое умножить на взаимно обратное число делителю, что мы и сделали. 8 и 16 имеют сокращение на 8, вследствие чего получаются числа 1 и 2. В ответе получилась дробь .

1. Числа, делящиеся на 2 и 7 можно определить выражением:
2*7*n = 14*n,  где n- число натурального ряда.
По условию, эти числа должны быть не больше 300, т.е.
14*n ≤ 300 ⇒ n ≤ 300 : 14;  ⇒ n ≤ 21ц 6/14, так как n - целое число, то самое большое получается при  n₊ = 21, и всего их 21.
2. Аналогично получается выражение для  чисел, делящиеся на 28.
28*n ≤ 300;  n ≤ 300 : 28;  n ≤ 10ц 20/28, а максимальное n₋ =10;
3. Чтобы ответить на вопрос задания и найти N, т е максимальное количество  чисел, отвечающих заданию, из чисел делящихся на 14  нужно отнять делящиеся еще и на 28.
N = n₊ - n₋ = 21 - 10 = 11
Ответ: Имеется 11 чисел меньше 300, которые делятся на 2 и 7 и не делятся при этом на 28.

Более простое рассуждение:
На 2 и 7 делятся числа 2*7 =14, а также кратные 14, то есть 14*2 = 28;  14*3 = 42;  14*4 = 56;  14*5 = 70 и так далее, последнее число должно по условию быть меньше 300, а на 14 оно должно делиться без остатка  300:14 = 21 (6 ост)  . это число 21*14 = 294. 
По условию мы должны исключить числа, делящиеся на 28, Это будет половина всех найденных чисел, так как каждое ВТОРОЕ число будет делиться не только на 14, но и на 2*14 =28 . Таких чисел, меньших, чем  300 у нас 10,  или 300 : 28 = 10 (20 ост)
Если исключить, числа, делящиеся также на 28, получим:
21 - 10 = 11
ответ: Есть 11 чисел, меньше, чем 300, которые делятся на 2 и 7, но не делятся на 28