Решение первого примера.д ">

6/Задание № 7:

Можно ли прямоугольник со сторонами 55 см и 39 см разрезать на прямоугольники со сторонами 5 см и 11 см?

РЕШЕНИЕ: Если такое возможно, то имеют решения в целых неотрицательных числах уравнения:

5a+11b=39 и 5с+11d=55. Рассмотрим первое уравнение:

Если b=0, то 5а=39, а - не целое

Если b=1, то 5а+11=39, 5а=28, а - не целое

Если b=2, то 5а+22=39, 5а=17, а - не целое

Если b=3, то 5а+33=39, 5а=6, а - не целое

Если b=4 и более, то 5а=-5 и менее, а - отрицательное

Решений уравнения 5a+11b=39 не нашлось

ОТВЕТ: нет

Число делится на 15 и является четным тогда и только тогда, когда оно делится на 30. Значит, оно делится и на 10, т.е. его младшая цифра обязательно равна 0, а т.к. число 6-значное, то сумма всех цифр не превосходит 5*9+0=45.
Сумма цифр 45 может получиться только в случае числа 999990=30*33333, которое, кстати, является максимальным 6-значным кратным 30. Все остальные 6-значные числа кратные 30 имеют сумму цифр не более 44. Минимальное 6-значное кратное 30 равно 100020=30*3334, поэтому нам подходят все числа вида 30k, где k=3334,...,33332. Т.е., их общее количество равно 33332-3333=29999.