Решить ! квадрат разрезали на n прямоугольников так, что никакие два из прямоугольников не имеют общей стороны. (два прямоугольника имеют общую сторону, если у них две вершины.) ( a ) (4 ) может ли n равняться 13? ( b ) (6 ) найдите все n > 4, для которых такое разрезание возможно. 5. музей имеет квадратную форму и разделен на n 2 одинаковых квадратных комнат. в каждой комнате есть двери в комнаты, соседние по стороне. сторож начинает обход с некоторой комнаты. он проводит в ней ровно 1 минуту, а затем идет в следующую, где также проводит 1 минуту, и т. д. по итогам обхода, ему нужно провести в каждой комнате суммарно ровно k минут. найдите все k, при которых он может это сделать, если ( a ) (3 ) n = 2016; ( b ) (7 ) n = 2017? 6. по кругу в каком-то порядке расставлены числа 1, 2, . . , 2n. числа разбивают на пары и соединяют отрезками (всего проводится n отрезков) так, что отрезки не пересекаются. на каждом отрезке записывают положительное число, равное разности чисел, написанных на его концах. докажите, что можно соединить числа отрезками так, чтобы сумма написанных на отрезках чисел была равна n 2 , если ( a ) (3 ) числа расставлены по окружности в порядке возрастания; ( b ) (7 ) числа расставлены по окружности в произвольном порядке.

Международный Олимпийский комитет выбрал город Сочи столицей XXII Олимпийских и XI Паралимпийских зимних игр 2014 года. Благодаря этому решению Россия сможет провести первые в своей истории зимние Олимпийские игры, которые станут важнейшим событием в жизни нашей страны. Игры будут экономическому росту региона, превращению Сочи в курорт мирового уровня и центр деловой активности. При поддержке Правительства РФ в течение ближайших семи лет в уникальном городе-курорте Сочи будет построена новая транспортная инфраструктура, расширена сеть гостиниц, модернизированы инженерные коммуникации, а также возведен ряд современных спортивных сооружений. Спортсмены из России и стран ближнего зарубежья получат самую современную тренировочную базу. 

Тетрадь… эта неотъемлемая часть школьного бытия сопровождала наше детство, детство наших родителей – и, наверное, ещё не скоро отойдёт в Кажется, что тетради существовали всегда! Но ведь появились же они когда-нибудь… как и где это произошло?

На этот вопрос ответить само слово «тетрадь»… какие ассоциации оно вызывает? Вспомним похожие слова: «тетралогия» – произведение, состоящее из четырёх частей (например, тетралогия Р.Вагнера «Кольцо нибелунга», включающая четыре оперы), «тетрада Фалло» – тяжёлый порок сердца, включающий четыре нарушения… Иными словами, название «тетрадь» происходит от слова «четыре»… что за этим стоит?

Тому есть несколько возможных объяснений. Одно из них состоит в том, что в библиотеках средневековых университетов книги – для удобства студентов – делились на четыре части (действительно удобно: не надо ждать, когда кто-то сдаст всю книгу – можно пока поработать с её частью, в условиях отсутствия книгопечатания это было незаменимо), и эти части и назывались четвертями – тетрадями…

Но с большей вероятностью можно предположить, что понятие «тетрадь» всё-таки древнее, причём именно в привычном нам значении.
Возможно, оно пришло к нам из Древней Греции, где ученики (впрочем, не только они) писали заострёнными палочками-стилями на покрытых воском дощечках. Но много ли напишешь на одной дощечке? С другой стороны, скреплять сразу много дощечек тоже не очень то удобно – внушительная связка получится... Оптимальным вариантом оказались четыре дощечки – тетрадь! Такие ученические тетради дошли до наших времён – и они показывают нам, как и чему учили в античных школах. Так, в одной такой тетради четырежды переписано весьма актуальное изречение: «будь прилежен, мальчик, чтобы тебя не выдрали!»

Но есть и другая версия происхождения и самой тетради, и слова «тетрадь». Вспомним, какой был «любимый» материал для письма в Древнем мире? Конечно же, папирус! Ведь вощенные дощечки были удобны для ученических упражнений, текущих записей «для памяти» – словом, для чего-то короткого и не особенно ценного, что потом сразу сотрёшь, а вот для больших и ценных текстов нужно было что-то долго сохраняющееся и лёгкое. В этом плане папирус представлял собой идеальный вариант.

Но и ему были присущи недостатки. Дело в том, что папирус нельзя сложить – он при этом сломается, его можно только свернуть в свиток. Каково найти в свитке (иной раз весьма длинном) нужное место, вы легко представите, если вспомните недавнее как мы мучились в поисках нужного места на видео- и аудиокассетах! И в довершение всего египтяне запретили вывозить папирус со своей территории.

Но, как известно, если есть потребность – замена всегда найдётся. И она нашлась – после походов Александра Македонского. В греческом городе Пергам в Малой Азии переняли у персов и усовершенствовали технологию выделки шкур. Вот так и появился материал для письма, который именуют – по названию города – пергаментом. Он оказался даже лучше папируса: не темнел и не ломался со временем.

Поначалу из пергамента – так сказать, «по инерции» – делали свитки, подобные папирусным. Но это было неудобно: свиток должен быть длинным и узким, много пергамента шло в отходы – а ведь это не дешёвый материал! Наконец, было найдено оптимальное решение: лист пергамента складывали вчетверо – вот это и называлось «тетрадой» – и несколько таких тетрадей сшивали между собой, и это уже было похоже на то, что мы называем тетрадью сейчас.
Таким образом, появление тетради напрямую связано с изобретением пергамента. Должны были пройти века, чтобы пергамент в качестве материала для письма был вытеснен бумагой – и тетради стали бумажными.