Исследовать ряд на сходимость

Сказка «Друзья»

Жил на лугу Одуванчик. Рядом с ним Василек. Подружились цветы, рассказывали друг другу интересные истории. Пришел в лес мальчишка. Он собирал гербарий. Посмотрел он на Василька и говорит: «Какой ты красивый, можно я тебя заберу?». Василек отвечает: «Я не могу бросить своего друга. Как он один останется на лугу без меня? Если хочешь, возьми нас вдвоем». Мальчишка не захотел брать одуванчик, ушел на другую поляну. Друзья обрадовались, что их не сорвали и не засушили. Так они все лето и болтали без умолку.

Каноническое уравнение:
 а) эллипса при его параметрах ε= 3/5, A(0;8).
Уравнение эллипса 
Координаты точки А лежат на оси Оу - это параметр в = 8.
Эксцентриситет эллипсa e характеризует его растяженность и определяется отношением фокального расстояния c к большой полуоси a. Для эллипсa эксцентриситет всегда будет 0 < e < 1.
е = с/а, отсюда с = е*а.
Но с² = а² + в². Заменим а² + в² = е²а², откуда получаем а = в/(√1-е²).
Находим значение а = 8/(√1-(3/5)²) = 8/(√16/25) = 8*5/4 = 10.
ответ: уравнение эллипса 

б) гиперболы с двумя точками A( √6; 0), B(-2√2; 1).
Точка А даёт координаты вершины правой ветви.
Подставим координаты точки В в уравнение гиперболы 
8/6 - 1/b² = 1.
8b² - 6 - 6b² = 0.
2b² = 6.
b = +-√3.
Теперь составим уравнение гиперболы: 


в) параболы с уравнением директрисы Д: у = 9.
Положительный знак этого параметра говорит, что парабола имеет ветви вниз. Её уравнение х² = -2ру.
Уравнение директрисы у = р/2, отсюда р = 2у = 2*9 = 18.
Тогда уравнение параболы х² = -2*18*у.