Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
заданной на отрезке [1;4]
​

Пошаговое объяснение:

f(x) = 5-x² +6x   на отрезке [1;4]

посмотрим, есть ли точки экстремума у этой функции на заданном отрезке

f'(x) = 0 - это необходимое условие экстремума функции

f'(x) = (5)' - (x²)' + (6x)' = 6-2x = 2(3-x) ⇒ x = 3 - критическая точка и попадает в наш отрезок

теперь ищем значение функции на концах отрезка и в критической точке

f(3) = 14   - максимум в т х = 3

f(1) = 10 - минимум в т х=1

f(4) = 13