Определённый интеграл \int\limits^2_1 {8} x^{3} \, dx равен: а) 72; б) 30; в) 32; г) 2x^{4} 2. Используя свойства определённого интеграла, интеграл \int\limits^7_2(ln (6-x) + \frac{4}\sqrt{x}) dx можно привести к виду: а) \int\limits^7_2 ln (6-x)dx + 4\int\limits^7_2; б) 4\int\limits^7_2 ln (6-x) + \frac{1}\sqrt{x} dx; в) \int\limits^2_7 ln (6-x) + \frac{4}\sqrt{x} ) dx; г) \int\limits^4_2 ln (6-x)dx + \int\limits^7_4 \frac{4}\sqrt{x} ) dx 3.В результате подстановки t=10-3x интеграл ∫(10-3x)3dx приводится к виду: а) -\frac{1}{3} ∫t^3dt; б) ∫t^3dx; в) ∫t^3dt; г) -3 ∫t^3dt;

а) заметим, что при любом исходе заряд уменьшается на количество пунктов кратное 3

т.к. 32 не делится на 3, то на 32 пункта заряд не мог уменьшиться

б) пусть пройдено a уровней на 3 звезды, b уровней на 2 звезды и с уровней на 1 звезду, тогда:

3a + 6b + 9c = 33

3a + 2b + c = 17

a + 2b + 3c = 11

3a + 2b + c = 17

из первого равенства, с < 4, т.к. 3*4 = 12 > 11

1) c = 0

a + 2b = 11

3a + 2b = 17

2a = 6

a = 3

b = 4

a + b + c = 7 (уровней)

2) c = 1

a + 2b = 8

3a + 2b = 16

2a = 8

a = 4

b = 2

a+b+c=7 (уровней)

3) с = 2

a + 2b = 5

3a + 2b = 15

2a = 10

a = 5

b = 0

a+b+c=7 (уровней)

4) с=3

a + 2b = 2

3a + 2b = 14

2a = 12

a = 6 > 2 - нет решения

Итого в любом случае 7 уровней

в) подставим полученные в б) случаи

1) 3 * 9000 + 4 * 5000 = 27000 + 20000 = 47000

2) 4*9000 + 2*5000 + 2000 = 36000 + 10000 + 2000 = 48000

3) 5*9000 + 2*2000 = 45000 + 4000 = 49000

ответ: 49000

а) заметим, что при любом исходе заряд уменьшается на количество пунктов кратное 3

т.к. 32 не делится на 3, то на 32 пункта заряд не мог уменьшиться

б) пусть пройдено a уровней на 3 звезды, b уровней на 2 звезды и с уровней на 1 звезду, тогда:

3a + 6b + 9c = 33

3a + 2b + c = 17

a + 2b + 3c = 11

3a + 2b + c = 17

из первого равенства, с < 4, т.к. 3*4 = 12 > 11

1) c = 0

a + 2b = 11

3a + 2b = 17

2a = 6

a = 3

b = 4

a + b + c = 7 (уровней)

2) c = 1

a + 2b = 8

3a + 2b = 16

2a = 8

a = 4

b = 2

a+b+c=7 (уровней)

3) с = 2

a + 2b = 5

3a + 2b = 15

2a = 10

a = 5

b = 0

a+b+c=7 (уровней)

4) с=3

a + 2b = 2

3a + 2b = 14

2a = 12

a = 6 > 2 - нет решения

Итого в любом случае 7 уровней

в) подставим полученные в б) случаи

1) 3 * 9000 + 4 * 5000 = 27000 + 20000 = 47000

2) 4*9000 + 2*5000 + 2000 = 36000 + 10000 + 2000 = 48000

3) 5*9000 + 2*2000 = 45000 + 4000 = 49000

ответ: 49000