Всю работу примем за 1. Пусть первый рабочий может выполнить всю работу за х часов, тогда второй рабочий (исходя из того, что первый на 5 часов быстрее работает) выполнит всю работу за (х + 5) часов. За 1 час первый рабочий выполнит 1/х работы, а второй за 1 час выполнит 1/(х + 5). Тогда работая вместе они выполняют за 1 час:
1/х + 1/(х + 5) = (х + 5 + х)/(х * (х + 5)) = (2 *х + 5)/(х^2 +5 * х) работы.
Всю работу оба рабочих работая вместе выполнят за 6 часов, то есть
1 : (2 *х + 5)/(х^2 +5 * х) = 6;
1 * (х^2 +5 * х)/(2 *х + 5) = 6; получим уравнение
х^2 + 5*x = 12 * x + 30;
x^2 - 7 * x - 30 = 0;
D = 49 + 120 = 169;
x1 = -3 - не подходит по условию задачи, так как время не может быть отрицательным.
х2 = 10 (часов) - время, за которое первый рабочий сделает всю работу сам.
Тогда второй рабочий выполнит работу за 10 + 5 = 15 часов.
ответ: 10 часов и 15 часов.
Пошаговое объяснение:
