Нужно решить Часть первая. Задания 1.1-1.6 содержат четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов 1.1.Упростите выражение sin^2⁡α- 1. А)cos^2⁡α; Б)- cos^2⁡α; В)-1; Г)cos⁡α. 1.2.Решите неравенство log_((1()/3)⁡〖x-1)〗≥-1 А)[4;├ +∞)┤; Б)(-∞;├ 4]┤; В)(1;├ 4)┤; Г)(1;├ 4]┤. 1.3.Найти значение производной функции у=sin⁡х в точке х=-π/2 А)1; Б)-1; В)0; Г)1/2. 1.4.Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2; х=0; х=2. А)22/3; Б)4; В)3; Г)31/3 1.5.Найдите длину вектора а ⃗(-2;1;2) А)1; Б)2; В)3; Г)4. 1.6.Радиус основания цилиндра равен 3см, а высота 8см. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра. А)√73; Б)10см; В)2√7; Г)√5 Часть вторая. Решите задания 2.1 и 2.2. ответ запишите в бланке ответов. 2.1.Решите уравнение 2sin^2⁡х +5cos⁡х +1=0 2.2.В правильной треугольной пирамиде боковые грани образуют с плоскостью основания углы 〖60〗^0. Найти площадь поверхности пирамиды, если сторона основания пирамиды равна 2дм. Часть третья. Решение 3.1 должно иметь обоснование. 3.1.Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=xe^2x на промежутке [-2;├ 0]┤.

Коркинский взрыв  — мирный взрыв, осуществленный при строительстве коркинского разреза (г.  коркино, челябинская область)  16 июня  1936  года  с целью  обнажения угольных  пластов.взрыв проводился по проекту и под руководством инженеров папоротского и селевдева. взрыв должен был сбросить породу, закрывавшую залежи угля, чтобы дальнейшую разработку месторождения можно было вести открытым способом. взрыв был осуществлен в два приема: в апреле 1936 было взорвано 400 тонн взрывчатых веществ, в июне  — 1808 тонн. в том месте, где было намечено произвести взрыв, мощный пласт бурого угля залегал на глубине около 20 метров. было заложено 36 зарядов на глубину от 13 до 18 метров и на расстоянии до 30 метров друг от друга. для закладки зарядов были вырыты  шурфы, от которых на определённой глубине отводили короткую горизонтальную галерею, заканчивавшуюся зарядной камерой. одновременный взрыв всех зарядов осуществлялся электрическим способом.утром 16 июня 1936 года жителей поселка под звуки духового оркестра вывезли в безопасную зону за пять километров от взрывной площадки. в 12: 00 (10: 00 мск) по сигналу радиостанции г. свердловска был включён рубильник взрывной сети. на фронте 900 метров мгновенно выросла стена земли. вслед за тем с огромной силой вырвались взрывные газы, увлекая с собой размельчённый грунт. через 3-4 секунды газовое и пыльное облако заняло площадь до 2 квадратных километров и двинулось по ветру. высота его составляла около 400 метров. высота выброса грунта доходила до 625 метров. гигантское надвигавшееся облако, окрашенное образовавшимися при взрыве окислами азота в красно-бурый цвет, при ярком солнечном освещении представляло фантастическое и грозное зрелище. разрушительное действие воздушной взрывной волны, несмотря на большую величину заряда, было сравнительно незначительным. кирпичные и деревянные строения, находившиеся на расстоянии 350—400 метров, не были повреждены. разброс грунта не превышал 450 метров. сотрясение грунта было весьма значительное. люди, стоявшие от места взрыва на расстоянии 1250 метров, рассказывали, что столбы электросети закачались, как деревья при сильном ветре.  колебания почвы были зарегистрированы сейсмическими станциями свердловска, москвы и пулкова.взрывом в коркино была образована траншея длиной 900 метров, шириной 85 метров и глубиной до 20 метров. было выброшено 800 000 кубических метров грунта. после взрыва экскаваторами были нарезаны уступы и угольные забои, построены здания и сооружения. коркинский взрыв стал крупным событием в области технологии взрывных работ, почти на год сократил ввод в эксплуатацию богатейшего в системе челябугля коркинского месторождения бурых углей, внес коррективы в расчеты параметров взрывов на выброс. в сша лишь после войны смогли провести несколько взрывов похожей мощности.

Это очень просто, смотрите (рассматриваю только целые положительные числа) :
число 54 заканчивается на четвёрку, соответственно мы можем рассматривать не 54, а 4- их степени на одну цифру заканчиваются. Теперь строим таблицу:
4^1 mod 10=4
4^2 mod 10=6
4^3 mod 10=4 (!) Зацикливание, значит 54^(2n) mod 10=6, а 54^(2n+1) mod 10=4.
Короче говоря, если степень чётная, то 6, если нет, то 4.
Аналогично вместо 28 рассмотрим 8 и построим таблицу:
8^1 mod 10=8
8^2 mod 10=4
8^3 mod 10=2
8^4 mod 10=6
8^5 mod 10=8 (!) Зацикливание.
Значит если остаток от деления на 4 равен нулю, то 6, если один- то 8 и т. д.
Т. к. 21 mod 4=1, у нас будет 8.
Осталось сложить (8+4) mod 10=2