Пошаговое объяснение:
u=e^x du=e^x dx
=> получаем под интегральное выражение 1/(u*(u+1)) du
1/(u*(u+1)) = 1/u - 1/(u+1)
Разбивается на два интеграла от 1/u и от -1/(u+1)
Вычислим каждый
Во втором заменим s=u+1 ds=du
И получим второй интеграл от 1/s
Это интегралы одного типа. Они равны log( u ) - log (s )+C =>
log (u) - log (u+1) +C =>
log (e^x) - log (e^x + 1) +C =>
log ( e^x / (e^x +1)) +C
ответ
x - log (e^x +1) +C
