1. Чему равно выражение sin(2−) ? а) sin б) cos в) −sin г) −cos 2. Основное тригонометрическое тождество…

а) 2sincos=1 б) 2cos+sin=1 в) cos2α−sin2α=1 г) cos2α+sin2α=1

3. Уравнение cos=− решается по формуле… а) =±(π−arccos)+,∈ б) =±(π−arccos)+2,∈ в) =(−1)arccos+,∈ г) =(−1)arccos+2,∈

4. Множество значений функции =12sin равно…

а) [−2;2] б) [0;12] в) [−1;1] г) [−12;12]

5. Производная функции =533+32+2+1

равна…

а) ʹ=53+6−+1 б) ʹ=132+6+1 в) ʹ=52+6+2 г) ʹ=−53+62+2

6. Вычислить длину вектора ⃗=4⃗−2⃗+⃗

а) √14 с) √21 б) √29 д) 14

7. Вычислить интеграл ∫(146−4)

а) 77−4+ с) 27−4+ б) 27−4+ д) 77−4+

8. Вычислить интеграл по формуле Ньютона-

Лейбница ∫(83+2)10

а) 6 с) 4 б) -4 д) -6

9. Задано уравнение сферы 2+2+2=121 ,

найти радиус сферы.

а) 6 с) 11 б) 9 д) 121

10. Вычислить объем правильной пирамиды, если

площадь основания 3см2, высота конуса 5см.

а) 15см3 с) 10см3 б) 45см3 д) 5см3

ДАНО

Y = x/(x+5)

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x) - непрерывная  Х∈(-∞;+∞).

Вертикальных асимптот - нет.

2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0. 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0. 

4. Поведение на бесконечности.

 

limY(+∞) = 0. 

Горизонтальная асимптота - Y = 0..

5. Исследование на чётность.Y(-x) = - Y(x).

Функция нечётная. 

6. Производная функции.

 

Корни при Х=-√5 и  √5 (+/- 2,3)

7. Локальные экстремумы. 

Максимум: Ymax(-√5)= √5/10 ≈ 0,23 и минимум  Ymin(2,3) ≈ - 0,23

8. Интервалы монотонности. 

Возрастает- Х∈(-√5;√5), убывает - X∈(-∞,-√5)∪(√5;+∞).

9. Вторая производная - Y"(x),  

Корни производной - точки перегиба:  х1 = 0, х2= -√15, х3= √15  (≈+/-3,8). 

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-√15)∪(0;√15), Вогнутая – «ложка» Х∈(-√15;0)∪(√15;+∞). 

10. Область значений Е(у) У∈(-√5/10;√5/10) 

11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).  

k=lim(∞)Y(x)/x = 1/(5+x²) = 0. Совпадает с горизонтальной. 

12.График в приложении.

А) приравнивая левую и правую части и приводя подобные члены, приходим к квадратному уравнению x²-11*x+30=0. Его дискриминант D=(-11)²-4*1*30=1=1². Тогда x1=(11+1)/2=6 и x2=(11-1)/2=5. ответ: при x=6 и при x=5.

в) приравнивая левую и правую части, приводя подобные члены и сокращая на множитель 3, приходим к квадратному уравнению x²-3**x+2=0. Его дискриминант D=(-3)²-4*1*2=1=1². Тогда x1=(3+1)/2=2 и x2=(3-1)/2=1. ответ: при x=2 и при x=1.

с) приравнивая левую и правую части и приводя подобные члены, приходим к квадратному уравнению 2*x²-5*x+2=0. Его дискриминант D=(-5)²-4*2*2=9=3². Тогда x1=(5+3)/4=2 и x2=(5-3)/4=0,5. ответ: при x=2 и при x=0,5.