5. На поле 1*2010 играют двое, вписывая по очереди А или Г в свободную клетку (каждый игрок может написать любую из букв). Выигрывает тот, после чьего хода найдутся 3 клетки подряд со словом АГА. Докажите, что второй может выиграть.

Тут бы первому как-то выиграть.

Пошаговое объяснение:

Всего 2010 ходов: первый ходит нечетные, второй - чётные ходы. Стратегия победы для второго:

1. Поставить две "А" на расстоянии в две пустые клетки между ними. (Эта стратегия легко достигается на 2-ом ходу второго.

2. Не давать выиграть первому до 2009 года, дублируя ход первого на соседней клетке.

3. 2009 ход будет ходом первого и он заполнит одну из двух оставшихся клеток между "А".

Аа...А А...аА

Аг...А А...гА

Все комбинации первого проигрышные.