Всего 64 команды делим их по группам в две команды (32 пары), первый раз будет сыграно 32 игры, то есть 32 команды выбываю. 32 остаются снова разбиваем их на пары (16 пар), второй раз будет сыграно 16 игр, то есть выбывают 16 команд, остаются 16. Разбиваем по парам (8 пар), сыграно 8 игр, 8 команд выбывают, 8 остаются. Опять разбиваем по парам (4 пары), сыграно 4 игры, 4 команды выбывают, 4 остаются. Снова разбиваем по парам (2 пары), сыграно 2 игры, 2 команды выбывают, 2 остаются. Эти две команды сыграют еще между собой, так что сыграна будет еще 1 игра.
Разобьем всё множство целых чисел на семь подмножеств. В 1-ое подмножество включим все целые числа делящиеся на 7, т.е. числа вида 7k, Во 2-ое подмножество включим все числа, имеющие остаток 1 при делении на 7, т.е. в нем будут все числа вида 7k+1. В следующее подмножество включим все числа вида 7k+2. И т.д. Последнее подмножество будет содержать все числа вида 7k+6. Эти множества, очевидно, не пересекаются и любое целое число принадлежит одному из них.
Теперь возьмем любые 100 чисел. Они как-то распределятся по этим семи подмножествам. Докажем, что существует подмножество, в которое попало не меньше 15 чисел из этих 100. Действительно, если бы в каждое подмножество попало 14 или меньше чисел. То количество чисел не превосходило бы 7*14=98. А чисел 100. Значит будет подмножество, в которое попало 15 или более чисел. Очевидно, что разность любых двух из этих 15-ти чисел делится на 7. Потому что все они имеют один остаток при делении на 7.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
