У Вовы есть 7 белых, 1 красный, 1 синий и 1 жёлтый кубики. Из них можно построить много разных по окраске башен из 10 кубиков. У скольких башен между красным и синими кубиками столько же кубиков, сколько между синим и жёлтым?

36 башни

Пошаговое объяснение:

если расположить кубики КСЖ, то между ними можно поставить как по одному, так по 2, так и по 3 кубика. Затем расположим кубики КЖС. Снова три варианта расположения между ними белых кубиков. Затем СЖК, СКЖ, ЖСК, ЖКС. это снизу будут белые кубики сначала 5, 3, 1. теперь расположим белые сверху, а цветные будут снизу в таких же комбинациях. 6*3+6*3=36

40

Пошаговое объяснение:

Синий кубик должен находиться между красным и желтым. Среди возможных позиций с 1 по 10 он может располагаться на 2,3,4,...9 месте (всего таких позиций 8) . Если кубик занимает вторую позицию, то красный и желтый могут располагаться только в соседних клетках, таких вариантов 2. Для третьей позиции вариантов будет 4, для 4 - 6, для 5 -8, и потом количество вариантов будет повторять предыдущий ряд, т.е  8,6,4,2. Общее количество вариантов 2×(2+4+6+8) и равно 40. Результат был проверен численным моделированием и подтвердился.