1) Найдём первую производную. Зачем? Чтобы уяснить, имеет ли вообще данная функция максимум(а может у неё есть только минимум?)
2) Первая производная есть 4х³-16х. Приравняем её нулю и найдём корни:
4х(х²-4)=0. Вы уже, конечно, увидели, что корнями будут х=-2, х=0, х=2(не входит в указанный в заданый промежуток)
3) рассмотрим знаки найденной производной вблизи(справа и слева) от этих корней.
4) так при х=-2,1 производная равна -3,44(отрицательная производная)
при х=-1,9 производная равна 2,96(производная имеет положительный знак). А это означает, что при х=-2( а это входит в указанный в задании промежуток) f(x) =-19(min)
5) при х=-0,1 производная равна 1,596(положительный знак производной)
при х=0,1 производная равна -1,596(отрицательный знак производной). А это означает, что при х=0 f(x)=-3(max)
6) Итак, Вы выяснили, что представленная функция на промежутке [-3;1] имеет максимум равный -3 и минимум равный -19
Пошаговое объяснение:
- числитель 1, знаменатель 3. Дробь показывает, что некий предмет, делиться на 3 совершенно равных частей и берётся 1 часть из этих частей.
- числитель 3, знаменатель 7. Дробь показывает, что некий предмет, делиться на 7 совершенно равных частей и берётся 3 части из этих частей.
- числитель 9, знаменатель 10. Дробь показывает, что некий предмет, делиться на 10 совершенно равных частей и берётся 9 части из этих частей.
- числитель 31, знаменатель 100. Дробь показывает, что некий предмет, делиться на 100 совершенно равных частей и берётся 31 части из этих частей.
