при повороте относительно центра квадрата на 90o по часовой стрелке сторона ab переходит в сторону bc, а т.к. an = bk, то точка n — в точку k. аналогично для остальных вершин четырёхугольника klmn.
таким образом, при повороте на 90o относительно точки o четырёхугольник klmn
переходит в себя. следовательно, klmn — квадрат.
второй способ.
прямоугольные треугольники amn, bnk, ckl и dlm равны по двум катетам, поэтому mn = nk = kl = lm.
пусть k1 — проекция точки k на ad, а n1 — проекция точки n на dc. из равенства прямоугольных
треугольников mk1k и ln1n (по двум катетам) следует равенство диагоналей mk и nl четырёхугольника klmn. таким образом, четырёхугольник klmn — ромб с равными диагоналями, тоесть квадрат. : )
через три роки петро вже дуже успішно концертує в києві. евеліна всюди є свого знаменитого чоловіка. максим зазначає, що тонка, чутлива, повна страждань гра петра змінилася. «це вже не одні стогони особистого горя, не одне сліпе страждання … він носить в душі відчуття життя, він відчуває і
людське горе, і людську радість, він прозрів і зуміє нагадати щасливим про нещасних». максим вважає свою місію на землі виконаною. «він недарма прожив на світі, йому говорили про це повні сили владні звуки, що стояли в залі, що панували над натовпом».
