Ребята, подскажите что в голову вам придет, чертеж уже есть, почти решила задачу и дальше ступор. Окружности ωb и ωc лежат вне треугольника ABC, касаются внутренним образом описанной около треугольника ABC окружности в точках B1 и C1 соответственно и сторон AC и AB в точках B2 и C2 соответственно. Прямые B1B2 и C1C2 повторно пересекают описанную окружность треугольника в точках B3 и C3 соответственно, причём точки расположены, как показано на картинке. Найдите угол между прямыми CB3 и BC3, если ∠BAC=72∘.

Теорема Менелая (прямая KP, треугольник ABC):
AK/KB * BP/PC * CX/XA = 1
2 * 3 * CX/XA = 1
CX : XA = 1 : 6
(CX : AC = 2 : 10;
CX : AB1 : B1C = 2 : 5 : 5;
B1X : CX = (B1C + CX) : CX = (5 + 2) : 2 = 7 : 2)

Теорема Менелая (прямая KP, треугольник BB1C):
BM/MB1 * B1X/XC * CP/PB = 1
BM/MB1 * 7/2 * 1/3 = 1
BM : MB1 = 6 : 7

Теперь всё готово к собственно решению. Надо лишь вспомнить, что отношение площадей треугольников, имеющих общий угол, равно отношению произведений длин сторон, составляющих этот угол.
Пусть площадь ABC = S, тогда площадь BB1C = S/2. 
Площадь BMP = S/2 * (BP * BM) / (BC * BB1) = S/2 * BP/BC * BM/(BM + MB1) = S/2 * 3/4 * 6/13 = S/2 * 9/26
Площадь B1MPC = площадь BB1C - площадь BMP = S/2 * (1 - 9/26) = S/2 * 17/26 = 17S/52 = 17, откуда
S = 17 * 52/17 = 52

1.Зубчатые, ременные, червячные, фрикционные2. Ведущее звено передачи- узел, непосредственно установленный на агрегате движения. Это шестерня, шкив, установленный на валу электродвигателя, воспринимающая крутящий момент, и передающая другим( ведомым) узлам, механизмам. 3. В зависимости от соотношения входного и выходного валов, передачи делят на редукторы( увеличение мощности и уменьшение скорости вращения выходного вала) и мультипликаторы( увеличение скорости вращения и уменьшение мощности выходного вала). Передаточное отношение- одна из важных характеристик механической передачи, показывает во сколько раз вырос момент силы на ведомом валу. 4. назначение токарно- винторезного станка- обработка, резка, шлифовка, сверление заготовок, изделий, изготовление винтов, нарезка резьб. 5. движение подачи- оно задаётся коробкой подачи, имеющей ряд скоростей, для изменения скорости движения суппорта, в нем закрепляются резцы для обработки заготовок и нарезки резьб. Главное движение - снятие стружки на станках осуществляется благодаря вращательному движению заготовки. Движение, которое определяет скорость резания заготовки, называется главным. В токарном станке главное движение вращательное, во фрезерном станке- поступательно- возвратное.