от r=1 до r=3 С РЕШЕНИЕМ (В полярных координатах, r-полярный радиус, φ - полярный угол) ( задача 1684 из Демидовича для втузов(4 издание) )
(1)
α=(1/2)*(r+1/r)
Используем формулу длины дуги кривой (1),
/не нашел фи, вместо нее в формулу поставил альфа/, получим
α'=(1/2)*(1-(1/r²))=1/2-(1/(2r²)
α'²=(1/4+(1/(4r⁴))-1/(2r²))
r²α'²+1=(r²/4)+(1/(4r²))-(1/(2)+1=(r²/4)+(1/(4r²))+(1/(2)=((r/2)+(1/(2r)))²
√((r/2)+(1/(2r)))²=(r/2)+(1/(2r)
=r²/4+lnIrI/2
Подставим пределы интегрирования. получим 3²/4+(ln3)/2-(1/4-ln1)=
8/4-(ln3)/2=2-(ln3)/2
