Відповідь:
Бельчата Билли и Вилли вышли навстречу друг другу из своих домиков в 6:00.
Покрокове пояснення:
Примем следующие обозначения:
S1 - расстояние от домика Билли до места встречи бельчат;
S2- расстояние от домика Вилли до места встречи бельчат;
V1 - скорость Билли;
V2 - скорость Вилли.
Первое условие: Бельчата Билли и Вилли вышли навстречу друг другу из своих домиков в одно и тоже время и шли по одной дороге. Они встретились в 10:00.
Время, которое провел в дороге Билли равно Т1 = S1/V1.
Время, которое провел в дороге Вилли равно Т2 = S2/V2.
По условию задачи Т1 = Т2, получаем:
S1/V1 = S2/V2
Отсюда:
S1/S2 = V1/V2 (1)
Второе условие: После встречи бельчата пошли дальше. В 12:00 Билли пришел домой к Вилли, а в 18:00 Вилли пришел домой к Билли.
Билли дошел до домика Вилли за 2 часа.
Вилли дошел до домика Билли за 8 часов.
Очевидно, что скорость Билли больше, чем скорость Вилли.
Время после встречи, которое провел в дороге Билли равно Т3 = S2/V1 = 2.
Время после встречи, которое провел в дороге Вилли равно Т4 = S1/V2 = 8.
Т4 = 4 × Т3, получаем:
S1/V2 = 4 × S2/V1
Отсюда:
S1/S2 = 4 × V2/V1 (2)
Подставляем (1) в (2), получаем:
V1/V2 = 4 × V2/V1
Отсюда:
V1^2/ V2^2 = 4
(V1/V2)^3 = 2^2
V1/V2 = 2
V1 = 2 × V2
Вывод: скорость Билли в два раза больше, чем скорость Вилли.
Значит то расстояние, которое Вилли проходит за 8 часов Билли пройдет за 4 часа, то расстояние, которое Билли проходит за 2 часов Вилли пройдет за 4 часа.
Следовательно бельчата Билли и Вилли вышли навстречу друг другу из своих домиков за 4 часа до встречи, а именно в 6:00.
Проверка:
Пусть расстояние между домиками бельчат равно 60 км, а скорость Билли равна 10 км./час, тогда скорость Вилли равна 5 км./час.
Бельчата Билли и Вилли вышли навстречу друг другу из своих домиков в 6:00 и встретились в 10:00. За это время Билли расстояние 10 × 4 = 40 км., а Вилли 5 × 4 = 20 км. 40 + 20 = 60 км. В этот момент они встретились.
После встречи Билли осталось пройти то расстояние, которое до встречи Вилли ( 20 км. ), на это ему понадобилось 20 / 10 = 2 часа и в 12:00 он был у домика Вилли.
А Вилли осталось пройти то расстояние, которое до встречи Билли ( 40 км. ), на это ему понадобилось 40 / 5 = 8 часа и в 18:00 он был у домика Билли.
Все правильно.
Допустим, треугольник будет с основанием АС и высотой В. Медиана АМ проведена к стороне ВС. Проведём Высоту ВН к стороне АС и рассмотрим прямоугольный треугольник АВН: АН=11/2, tgA=BH/AH=√7, => BH=AH√7=(11√7)/2, => [По т-ме Пифагора] АВ=√(АН²+ВН²)=√(121/4 + 847/4)=√(968/4)=√242=11√2
Сделаем дополнительное построение до параллелограмма: отложим от точки В отрезок, равный и параллельный основанию треугольника АС, от точки С отрезок, равный и параллельный стороне АВ, продлим медиану (вдвое). Получим параллелограмм с диагоналями ВС и АD. По свойству параллелограмма: AD²+BC²=2(AB²+AC²)
AD²+(11√2)²=2((11√2)²+11²)
AD²+242=726
AD²=484, => AD=2AM=22, => AM=11
