Нет, не существует.
Пошаговое объяснение:Посчитаем, сколько ребер в данном многограннике.
Пусть 
- количество ребер в данном многограннике.
Сразу учтём, что - натуральное число.
Рассмотрим величину 
, которая равна периметру каждой грани.
Следовательно, должно выполняться следующее соотношение: 
(так как каждое ребро учитываем дважды).
Но число является нечётным, так как содержит нечётное количество нечётных слагаемых (нечётное количество граней с нечётным количеством сторон, по условию).
То есть из соотношения число - нецелое, что никак не может быть возможным.
