Рассмотрим гомотетию H1 с центром в точке A=(0,0), поворотом на 45∘ и коэффициентом √2, и гомотетию H2 с центром в точке B=(1,0), поворотом на 45∘ и коэффициентом 1/√2. Найдите координаты (x,y) центра композиции гомотетий H2∘H1.

За книгу ценой 1 манат 70 копеек манатов и 8 ручек Сабина заплатила на 22 копеек больше, чем Саадат заплатила за книгу ценой 1 манат и 12 ручек. Сколько стоит ручка?
Пусть у нас цена за одну ручку будет х манатов, тогда
общая сумма денег, которую заплатила Сабина будет:
1,70 + 8х
а общая сумма денег, которую уплатил Саадат составит:
1 + 12х
Теперь составим уравнение и решим его:
(1,7 + 8х) - (1 + 12х) = 0,22
1,7 + 8х -1 -12х = 0,22
4х = 0,48
х = 0,12 (манат за 1 ручку), а это 12 копеек
ответ: цена за 1 ручку 12 копеек

1) Позывные радиостанции должны начинаться с буквы R, Скольким радиостанциям можно присвоить различные позывные, если позывные состоят из трёх букв (из 10 возможных), причём эти буквы мугут повторяться? 
Первая буква - R; вторая буква - 10 вариантов, третья буква - тоже 10 вариантов. Всего 10*10=100
ответ: 100 радиостанций

 2) Позывные радиостанции должны начинаться с буквы W, Скольким радиостанциям можно присвоить различные позывные , если позывные состоят из четырёх букв (из 10 возможных), которые не повторяються?  
Первая буква - W; вторая буква - 9 вариантов (10 возможных минус буква W), третья буква - 8 вариантов (из оставшихся); четвёртая - 7 вариантов. Всего: 9*8*7= 504
ответ: 504 радиостанции

3) В классе 25 учеников. Найдите количество выбрать из них 2-х де
журных
Вычисляем по формуле числа сочетаний для n=25, k=2:

ответ

4)Сколькими можно выбрать 3 пирожных из 17 различных?
Та же формула:
 
ответ

5) В классе 13 мальчиков . Для участия в футбольном турнире необходимо собрать команду из 11 мальчиков.  Сколько различных команд можно составить из ребят этого класса?
Опять формула числа сочетаний:

ответ: 78 команд

                                          -=Alphaeus=-