решить Задача 2. У конференції брали участь 19 вчених. Після конференції кожен з них відправив 2 або 4 листи учасникам цієї конференції. Чи могло статися так, що кожен учасник отримав по 3 листи? (Листи на пошті не втрачають!) Задача 3. Взяли кілька однакових правильних трикутників. Вершини кожного з них позначили цифрами 1, 2 і 3. Потім їх склали в стопку. Чи могло виявитися, що сума чисел, що знаходяться в кожному кутку, дорівнює 55? Задача 4. Кілька шестикласників і семикласників потисли один одному руки. При цьому кожен шестикласник потиснув руку семи семикласникам, а кожен семикласник - шести шестикласникам. Кого серед них було більше - шестикласників або семикласників?

Число кратно 15 только если оно делится одновременно на 5 и 3. Чтобы делилось на 5 последняя цифра должна быть 5. Чтобы делилось на 3 сумма всех цифр должна быть кратна 3. Рассмотрим все возможные случаи.
1) Среди первых 6 цифр нет 1. Тогда все цифры - пятерки и сумма всех цифр равна 7*5=35, что не кратно 3.
2) Среди первых 6 цифр одна 1. Тогда сумма всех цифр 1+5+5+5+5+5+5=1+6*5=31, что не кратно 3.
3) Среди первых 6 цифр две 1. Тогда сумма всех цифр 2+5*5=27, что кратно 3. Итак, в этом случае кратных 15 чисел столько же, сколько имеется расставить 2 единицы по 6 позициям, т.е. 6*5/2=15 чисел.
4) Среди первых 6 цифр три 1. Тогда сумма всех цифр 3+4*5=23, что не кратно 3
5) Среди первых 6 цифр четыре 1. Тогда сумма всех цифр 4+3*5=19, что не кратно 3.
6) Среди первых 6 цифр пять 1, Тогда сумма всех цифр равна 5+2*5=15, что кратно 3. Таких чисел 6 штук - столькими можно поставить одну пятерку на 6 позиций.
7) Все 6 первых цифр - единицы. Тогда сумма цифр равна 6+5=11, что не кратно 3.
Итак, всего имеется 15+6=21 чисел, удовлетворяющих условию.

Кратность 15 состоит из двух компонентов - кратности 3 и кратности 5. С пятёркой проще - это просто 5 в младшем разряде. кратность 3 обеспечивается, если сумма цифр числа делится на 3. при этом количество единиц в семизначном числе может быть равным либо 2 (сумма цифр 2+5*5=27) либо 5 (сумма цифр 5+2*5=15)
начнём с пяти единиц. меньшее из возможных чисел 1111155. самая правая пятёрка неподвижна, оставшаяся может занять одно из 6 мест - всего 6 вариантов.
теперь с двумя единицами. меньшее число 1155555. потом
1515555
1551555
1555155
1555515
5115555
всего вариантов 5+4+3+2+1=15
6+15=21
и это ответ