В треугольнике АВС проведена средняя линия MN. Найдите отношение площадей треугольников MBN и АВС.

1/4

Пошаговое объяснение:

т.к. МN - средняя линяя => MN // AC и MN = 1/2 AC

Расм. ∆ MBN и ∆ ABC :

1) <В - общий

2) <BMN = <BAC (как накрест лежащие при MN // AC и секущей МС) => MN/AC = MB/AB = NB/BC = k => MB/AB = NB/BC = 1/2

По теорме отношения площадей (Sabc и Smbn) равна коэффициенту в квадрате => Smbn / Sabc = k² => Smbn / Sabc = 1/4