К окружности с центром в точке О проведены из точки С касательная о
СА и секущая СОD. Угол АСD равен 34 . Найдите в градусах длину части
окружности – дуги АD, заключённой внутри угла АСD.

∠ОАС =90°, т.к. радиус ОА, проведенный в точку касания А, перпендикулярен касательной  АС.

В ΔОАС:  ∠А=90°; ∠С=34°⇒∠АОС=90°-34°=56°.

В ΔОАD: OD=OA=R; ∠OAD=∠ODA=0.5∠AOC=56°/2=28°

Тогда угол между секущей АС и хордой АD равен 90°-28°=62°, а угол между касательной АС и хордой   АD  равен половине дуги АD, заключённый между ними. Значит, дуга АD равна 62*2=124°