Из Васильково в Ромашково выехали одновременно автомобили А, Б и В. Автомобиль В, доехав до Ромашково, сразу повернул назад и встретил автомобиль Б в 18 км, а автомобиль А – в 25 км от Ромашково. Автомобиль Б, доехав до Ромашково, также сразу повернул назад и встретил автомобиль А в 8 км от Ромашково. Каково расстояние от Васильково до Ромашково?

Пусть расстояние от Васильково до Ромашково равно s км.

Обозначим скорости автомобилей А, В и С - x, y и z соответственно.

По условию, автомобиль В, доехав до Ромашково, сразу повернул назад и встретил автомобиль Б в 18 км от Ромашково. Значит, автомобиль В проехал к тому моменту (s+18) км, а автомобиль Б - (s-18) км. Но на это они затратили одинаковое время, значит:

По условию, автомобиль В, доехав до Ромашково, сразу повернул назад и встретил автомобиль А в 25 км от Ромашково. Значит, автомобиль В проехал к тому моменту (s+25) км, а автомобиль A - (s-25) км. Но на это они затратили одинаковое время, значит:

Наконец, по условию, автомобиль Б, доехав до Ромашково, сразу повернул назад и встретил автомобиль А в 8 км от Ромашково. Значит, автомобиль Б проехал к тому моменту (s+8) км, а автомобиль A - (s-8) км. Но на это они затратили одинаковое время, значит:

Получаем следующую систему:

Из второго уравнения выразим z:

Из третьего уравнения выразим y:

Подставим полученные соотношения в первое уравнение:

(отрицательный корень не удовлетворяет смыслу задачи)

ответ: 60 км