Y=5x³+3x²-1 1. D(y)=R 2. y'=(5x³+3x²-1)'=5*(x³)'+3*(x²)'-1'=15x²+6x 3. D(y')=R 4. y'=0, 15x²+6x=0, 3x*(5x+2)=0. 3x=0 или 5x+2=0 x₁=0, x₂=-0,4 5. y' + - + ----------------(-0,4)---------------(0)--------------------->x y возраст max убыв min возраст функция возрастает при х ∈(-∞;-0,4)U(0;∞) функция убывает при x∈(-0,4;0) 6. y''(5x³+3x²-10''=((5x³+3x²-1)')'=(15x²+6x)'=30x+6 7. y''=0, 30x+6=0, x=-6/30, x=-1/5, x=-0,2 8. y'' - + ---------------(-0,2)---------------------->x y ∩ точка ∪ перегиба y(-0,2)=5*(-0,2)³+3*(-0,2)²-1=-0,92
функция выпуклая вверх при x∈(-∞;-0,2) функция выпуклая вниз при x∈(-0,2;∞ ) точка перегиба A(-0,2; -0,92)
