Дядя Алеша вдвое старше меня, а цифры числа, вы- ражающего мой возраст, равны сумме и разности
цифр его возраста. Сколько мне лет?​

Замена √(3x+1) = t, 3x+1 = t^2, x = (t^2-1)/3, dx = 2t/3 dt, t(0) = 1, t(5) = 4Int(1, 4) 2t/3*1/(2*(t^2-1)/3 +t) dt = 2/3*3*Int(1, 4) t/(2t^2-2+3t) dt =По методу неопределенных коэффициентов разложим на сумму дробейt/[(t+2)(2t-1)] = A1/(t+2) + A2/(2t-1) = [A1*(2t-1) + A2*(t+2)]  /[(t+2)(2t-1)] == [t*(2A1 + A2) + (-A1 + 2A2)] /[(t+2)(2t-1)]Система{ 2A1 + A2 = 1{ -A1 + 2A2 = 0
{ 2A1 + A2 = 1{ -2A1 + 4A2 = 0Складываем уравнения5A2 = 1, A2 = 1/5, A1 = 2A2 = 2/5Интеграл2/3*3*Int(1, 4) t/(2t^2-2+3t) dt = 2*Int(1, 4) [2/5*1/(t+2) + 1/5*1/(2t+1)] dt == 4/5*ln|t+2| + 2/5*1/2*ln|2t+1| |(1, 4) = 4/5*(ln 6 - ln 3) + 2/5*(ln 9 - ln 3) == 4/5*ln 2 - 2/5*ln 3
Подробнее - на -

Пошаговое объяснение:

промежутки убывания и возрастания ищем при производной

y' = 3x²+6x-45

ищем критические точки (точки, где функция меняет знак).

для этого приравниваем производную к нулю

3x²+6x-45 = 0 ⇒  x₁ = 3;   x₂ = -5

получили промежутки

(-∞ ;-5); (-5; 3); (3; +∞)

теперь смотрим знак производной на промежутках и делаем вывод о возрастании функции на этих промежутках

(-∞ ;-5)

y'(-10) = 3*(-10)²+6*(-10) -45=  > 0 - функция возрастает

(-5; 3)

y'(0) = 3*0+6*0-45 < 0 - функция убывает

(3; +∞)

y'(10) = 3*(10)²+6*10 -45  > 0 - функция возрастает

промежутки возрастания (-∞ ;-5) и  (3; +∞)