неменше половини всіх кімнат у таборі чотирьохмістні, інші тримістні . Не менше двух третин дівчат живуть у тримістних номерах. Доведіть що більше 35 % всіх дітей у таборі складають хлопці. Всі кімнати заповненні та хлопці з дівчатами не живуть ​

ответ:

пошаговое объяснение:

возьмем какую-либо вершину. просто выбрали любую. теперь "идем" по ребрам графа, не проходя по каждому ребру более 1 раза. поскольку циклов нет, рано или поздно мы "" в какую-нибудь вершину, у которой только 1 ребро, по которому мы в нее зашли. заметим, что тогда ее степень равна 1. возьмем и выкинем эту вершину и ее единственное ребро из графа. теперь кол-во вершин в графе - n-1, а ребер m-1 (m - кол-во ребер в изначальном графе). при этом связности мы не испортили, т.к. у нее было только одно ребро, которое мы выкинули с этой же вершиной!

проделаем ту же операцию. таким образом мы уменьшаем кол-во ребер и вершин каждым шагом на 1. рассмотрим граф, в котором осталось 2 вершины. одна из этих вершин имеет степень 1. значит и вторая тоже (при условии, что нет двойных ребер, но граф связен, поэтому их нет). уберем последнюю "единичную" вершину. у нас осталась одна вершина и ни одного ребра. а значит вершин изначально было на 1 больше, чем ребер. доказано.

p.s.: где достал(а)? какой город? )

подробнее - на -

А) Если исходные числа делятся на p, то и (5n - 1) - 5 * (n - 10) также делится на p, так как каждое слагаемое делится на p. Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые:
(5n - 1) - 5 * (n - 10) = 5n - 1 - 5n + 15 = 14 = 2 * 7
Поскольку 14 должно делиться на p, то вариантов для p немного - только 2 и 7. Если бы p было равно двум, то тогда на 2 должна была бы делиться и сумма
(5n - 1) + (n - 10) = 6n - 11,
что невозможно - понятно, что это число нечетное. Итак, p = 7.

б) n - 10 делится на 7, тогда и (n - 10) + 7 = n - 3 также делится на 7, что и требовалось.