Найти сумму значений параметра а, при каждом из которых корни уравнения x^3-ax^2+2ax-8=0 составляют целочисленную геометрическую прогрессию?

По теореме Виета

Так как корни составляют геометрическую прогрессию, то

Второй корень уравнения равен 2.

Осталось решить систему уравнений, подставляя корень x2 = 2.

Квадратное уравнение действительных корней не имеет, поэтому таких значений параметра , при которых корни заданного уравнения составляют геометрическую прогрессию, НЕТ.