L - тоқсан, Математика, 5 сынып, Сабақ №1

Пусть за (х)часов скосит траву Джалиль
тогда Рагим скосит траву за (х+3)часов.
Всё поле примем за (1)
Они скосили траву работая вместе за 2 часа,
значит их производительность была (1/2)часть поля за один час.
Получаем что производительность Джалиля (1/x) часть поляза один час
а Рагим (1/(x+3))часть поля за один час
Составим уравнение:

1/x + 1/(x+3) = 1/2
(x+3+x)/(x²+3x) = 1/2
(2x+3)/(x²+3x) = 1/2
x²+3x=2(2x+3)
x²+3x=4x+6
x²+3x-4x-6=0
x²-x-6=0
D= b²-4ab
D= -1² - 4*1*(-6) = 1 + 24 = √25 = 5

x = (1+5):2 = 6:2 =3часа за столько смог бы скосить Джалиль все поле работая один
3+3=6часов столько смог бы скосить Рагим все поле работая один

1) первой цифрой не может быть 0. Остальные цифры — любые из трёх. ответ:2*3*3*3*3 = 162

2) надо решить систему уравнений:

{ 4a + 6b = 46, a + b = 9 }

a и b — кол-во четырёх- и шестиместных лодок соответственно.

Найти b.

b = 9 - a.

4a + 6(9 - a) = 46

a = 4

b = 5.

ответ: 5 шестиместных лодок.

3) ответом служит A(4, 3) (количество размещений из 4 по 3) = 4!/(4 - 3)! = 24.

4) ответ: C(5, 3) + C(6, 3) + C(7, 3) = 10 + 20 + 35 = 65, где C(n, k) — количество сочетаний из n по k = n! / (k! * (n - k)!)

5) Бесконечное количество. Все они имеют вид:

x = 7n, y = 5n, где n — любое целое число.

6) Пусть x — наше число, y — частное.

{ x = 15 * y, x = 13 * y + 12 }

15y = 13y + 12

y = 6

x = 15 * 6 = 90.

ответ: 90.

7) 8x + 9 = 11 + 4y

y = 2x - 1/2. Как видно из уравнения, решений в целых числах не существуют.