Щоб з'ясувати, які найбільші квадрати можна отримати з листа кахлю, ми повинні знайти найбільший спільний дільник (НСД) довжини і ширини листа. Застосуємо алгоритм Евкліда для знаходження НСД.
Алгоритм Евкліда:
Поділимо більше число на менше.
Залишок від ділення замінює попереднє більше число.
Повторюємо кроки 1 і 2 до тих пір, поки не отримаємо нульовий залишок.
Застосуємо алгоритм Евкліда для 148 і 140:
148 / 140 = 1 з залишком 8.
140 / 8 = 17 з залишком 4.
8 / 4 = 2 з залишком 0.
Отже, НСД для 148 і 140 дорівнює 4.
Це означає, що найбільший квадрат, який можна отримати з цього листа кахлю, матиме сторону довжиною 4 см. Враховуючи, що довжина листа - 148 см, а ширина - 140 см, ми можемо отримати 35 квадратів розміром 4 см x 4 см з цього листа
Для доведення рівності Mc + AN = CN + AK використаємо властивості вписаного кола трикутника.
За теоремою про дотичні до кола, точка дотику тангенти до кола є точкою, яка лежить на протилежній стороні трикутника. Таким чином, маємо такі рівності:
AM = BM (1) - точка дотику кола до сторони AB розділяє її на дві рівні частини.
BN = CN (2) - точка дотику кола до сторони BC розділяє її на дві рівні частини.
AK = CK (3) - точка дотику кола до сторони AC розділяє її на дві рівні частини.
Природньо, можемо зазначити, що тривимірна точка M лежить на стороні BC, тобто можемо записати:
BC = BM + MC (4)
Підставимо рівності (1) та (2) у (4):
BC = AM + MC + BN
Згрупуємо подібні доданки:
BC = AM + BN + MC
За рівностіми (2) та (3), замінимо BN на CN та AM на AK:
BC = AK + CN + MC
А тепер поміняємо порядок доданків:
BC = CN + AK + MC
Враховуючи, що BC = CN + BN, можемо записати:
CN + BN = CN + AK + MC
Скасуємо спільні доданки з обох боків рівності:
BN = AK + MC
Замінимо BN на CN (за рівності (2)):
CN = AK + MC
Остаточно отримали рівність:
Mc + AN = CN + AK
(5 зірок можна?)
