На грядке посажено 25 кустов средней и раннего картофеля, из которых 16 раннего сорта. Вся картофель посажен вперемешку. В первый
день уборка картофеля выкопано 12 кустов картофеля. Найти
вероятность того, что средней и раннего картофеля выкопано
одинаково.

Чтобы найти вероятность того, что средней и раннего картофеля будет выкопано одинаковое количество кустов, нам нужно разбить это на несколько шагов.

Шаг 1: Найдите вероятность выкопать определенное количество кустов раннего сорта. В данном случае у нас есть 16 кустов раннего сорта и 25 кустов в общей сложности. Таким образом, вероятность выкопать определенное количество кустов раннего сорта будет:
P(выкопать k кустов раннего сорта) = (количество способов выкопать k кустов раннего сорта) / (общее количество способов выкопать 12 кустов)

Шаг 2: Найдите вероятность выкопать оставшееся количество кустов среднего сорта. В данном случае у нас есть 9 кустов среднего сорта и 13 кустов в общей сложности (25 - 12 = 13). Таким образом, вероятность выкопать оставшееся количество кустов среднего сорта будет:
P(выкопать 12 - k кустов среднего сорта) = (количество способов выкопать 12 - k кустов среднего сорта) / (общее количество способов выкопать 12 кустов)

Шаг 3: Объедините вероятности из двух предыдущих шагов. Так как события независимы, мы можем перемножить их вероятности:
P(выкопать k кустов раннего сорта и 12 - k кустов среднего сорта) = P(выкопать k кустов раннего сорта) * P(выкопать 12 - k кустов среднего сорта)

Шаг 4: Найдите вероятность выкопать одинаковое количество кустов раннего и среднего сорта. В данном случае, нам нужно сложить вероятности для каждого значения k, от 0 до 12 (включая краевые значения). Таким образом, вероятность выкопать одинаковое количество кустов раннего и среднего сорта будет:
P(выкопать одинаковое количество кустов раннего и среднего сорта) = P(выкопать 0 кустов раннего сорта и 12 - 0 кустов среднего сорта) + P(выкопать 1 куст раннего сорта и 12 - 1 куст среднего сорта) + ... + P(выкопать 12 кустов раннего сорта и 12 - 12 кустов среднего сорта)

Теперь, когда у нас есть шаги для нахождения вероятности, давайте подставим значения и найдем ответ.

Для первого шага (вероятность выкопать определенное количество кустов раннего сорта):
P(выкопать k кустов раннего сорта) = (16 выбранных кустов раннего сорта из 25 кустов) / (12 выбранных кустов из 25 кустов)
= (количество способов выбрать k из 16) * (количество способов выбрать 12 - k из 9) / (количество способов выбрать 12 из 25)
= (C(16, k) * C(9, 12 - k)) / C(25, 12)

Для второго шага (вероятность выкопать оставшееся количество кустов среднего сорта):
P(выкопать 12 - k кустов среднего сорта) = (9 выбранных кустов среднего сорта из 13 кустов) / (12 выбранных кустов из 13 кустов)
= (количество способов выбрать 12 - k из 9) * (количество способов выбрать k из 16) / (количество способов выбрать 12 из 25)
= (C(9, 12 - k) * C(16, k)) / C(25, 12)

Для третьего шага (сумма вероятностей для каждого значения k):
P(выкопать одинаковое количество кустов раннего и среднего сорта) = (P(выкопать 0 кустов раннего сорта и 12 - 0 кустов среднего сорта) + P(выкопать 1 куст раннего сорта и 12 - 1 куст среднего сорта) + ... + P(выкопать 12 кустов раннего сорта и 12 - 12 кустов среднего сорта))
= (P(выкопать 0 кустов раннего сорта и 12 - 0 кустов среднего сорта) + P(выкопать 1 куст раннего сорта и 12 - 1 куст среднего сорта) + ... + P(выкопать 6 кустов раннего сорта и 12 - 6 кустов среднего сорта)) * 2

Теперь нам нужно посчитать значения для каждого значения k и сложить все вероятности:

P(выкопать одинаковое количество кустов раннего и среднего сорта) = (P(выкопать 0 кустов раннего сорта и 12 - 0 кустов среднего сорта) + P(выкопать 1 куст раннего сорта и 12 - 1 куст среднего сорта) + ... + P(выкопать 6 кустов раннего сорта и 12 - 6 кустов среднего сорта)) * 2
= ((C(16, 0) * C(9, 12 - 0)) / C(25, 12) + (C(16, 1) * C(9, 12 - 1)) / C(25, 12) + ... + (C(16, 6) * C(9, 12 - 6)) / C(25, 12)) * 2

Теперь вычислим значения для каждого значения k и сложим их:

P(выкопать одинаковое количество кустов раннего и среднего сорта) = ((C(16, 0) * C(9, 12)) / C(25, 12) + (C(16, 1) * C(9, 11)) / C(25, 12) + ... + (C(16, 6) * C(9, 6)) / C(25, 12)) * 2

Рассчитав выражение, мы получим точное значение вероятности того, что средней и раннего картофеля будет выкопано одинаковое количество кустов.