4. а) Түсіндір және есепте.<br />5 0 0<br />560<br />565<br />60<br />5<br />400 + 50<br />400 +5<br />450 +5<br />670 - 70<br />677 - 7<br />677 - 600<br />509 – 500<br />590 – 500<br />590 - 90<br />789 - 9<br />789 - 80<br />789 — 700​

Средне-геометрическим двух неотрицательны чисел      и  
называют величину  

Если это выражение возвести в квадрат и слева и справа,
то мы получим, что:  

или просто:  

Тогда условие задачи, можно переформулировать так: «произведение двух самых маленьких чисел равно      а произведение двух самых больших равно      »

Произведение 16 можно составить из разных натруральных чисел
только двумя

I.    

II.    

Поскольку это должны быть минимальные числа,
то остальные числа могут быть только больше.

I*   В первом случае остальные числа могут быть только больше        т.е.:   

Но произведение даже

И произведение любых двух чисел, больших, чем        каждое – будет, очевидно, больше чем        т.е. больше         а значит, при выборе минимальных чисел в виде         и         – подобрать остальные числа невозможно.

II*   Во втором случае остальные числа могут быть только больше        т.е.:   

Рассмотрим разложение на множители числа    



На подойдут только числа, большие восьми и не равные друг другу,
т.е.        и   

Таким образом Вася выбрал числа     и   

В диапазон между         и         Вася никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда минимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы   

Между         и         никаких натуральных чисел нет.

В диапазон между         и         Вася тоже никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда максимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы   

Сумма всех Васиных чисел:    

О т в е т :

В третьей урне будет 2 шара. Введем гипотезы: H1 - в 3 урне 2 белых шара, H2 - в 3 урне 2 черных шара, H3 - в 3 урне черный и белый шары. Посчитаем вероятности гипотез: p(H1) = (2/5)*(4/6) = 4/15
p(H2) = (3/5)*(2/6) = 1/5
p(H3) = (2/5)*(2/6)+(3/5)*(4/6) = 8/15
Сумма вероятностей гипотез должна равнять 1: 4/15+1/5+8/15 = 1
Событие A заключается в том что из 3 урны достали белый шар.
Посчитаем условные вероятности
p(A|H1) = 1, из двух белых выбирают белый
p(A|H2) = 0, из двух черных выбирает белый
p(A|H3) = 1/2, из черного и белого выбирают белый
Полная вероятность события A:
p(A) = p(H1)*p(A|H1) + p(H2)*p(A|H2) + p(H3)*p(A|H3) = (4/15)*1 + (1/5)*0 + (8/15)*(1/2) = 8/15
ответ: 8/15