Бесконечная клетчатая плоскость раскрашена в четыре цвета. Докажите существование равнобедренного прямоугольного треугольника с вершинами в центрах граней одного цвета.

Об'єм прямої призми можна обчислити за формулою:

Об'єм = Площа основи * Висота

Оскільки у нас основа - ромб, нам потрібно спочатку обчислити його площу.

Формула для обчислення площі ромба з відомими діагоналями - половина добутку довжин діагоналей:

Площа = (1/2) * (діагоналя1 * діагоналя2)

Підставимо значення діагоналей:

Площа = (1/2) * (10 * 18) = 90 см²

Тепер нам потрібно обчислити висоту прямої призми. Оскільки бічне ребро призми є висотою ромба, то висота призми дорівнює 5 см.

Підставимо значення площі основи і висоти в формулу об'єму:

Об'єм = 90 см² * 5 см = 450 см³

Отже, об'єм прямої призми дорівнює 450 см³.

Ймовірність того, що вийняті обидва червоні кулі:
Використовуємо формулу повної ймовірності:
P(обидва червоні) = P(перша урна) * P(обидва червоні | перша урна)
+ P(друга урна) * P(обидва червоні | друга урна)
P(перша урна) = кількість куль у першій урні / загальна кількість куль = (34+36+30) / (34+36+30) = 1
P(обидва червоні | перша урна) = кількість червоних куль у першій урні / загальна кількість куль у першій урні = 30 / (34+36+30) = 30 / 100 = 0.3

P(друга урна) = кількість куль у другій урні / загальна кількість куль = (21+23) / (21+23) = 1
P(обидва червоні | друга урна) = кількість червоних куль у другій урні / загальна кількість куль у другій урні = 23 / (21+23) = 23 / 44 ≈ 0.5238

Тепер можемо обчислити:
P(обидва червоні) = 1 * 0.3 + 1 * 0.5238 = 0.3 + 0.5238 ≈ 0.8238

Аналогічно для обидва білі:
P(обидва білі) = P(перша урна) * P(обидва білі | перша урна)
+ P(друга урна) * P(обидва білі | друга урна)

P(обидва білі | перша урна) = кількість білих куль у першій урні / загальна кількість куль у першій урні = 34 / (34+36+30) = 34 / 100 = 0.34
P(обидва білі | друга урна) = кількість білих куль у другій урні / загальна кількість куль у другій урні = 21 / (21+23) = 21 / 44 ≈ 0.4773

P(обидва білі) = 1 * 0.34 + 1 * 0.4773 = 0.34 + 0.4773 ≈ 0.817х