Пусть а - сумма вклада на конец первого года, х - количество процентов, выраженные десятичной дробью, на которое увеличивается вклад в конце каждого года.
Тогда а+ах - сумма вклада на конец второго года.
ах - это та величина, на которую увеличился вклад на конец второго года хранения. По условию она равна 2500 рублей.
ах=2500
а+ах +х(а+ах)=а(1+х)+ах(1+х)=(а+ах)(1+х)=а(1+х)(1+х)=а(1+х)² - сумма вклада на конец третьего года хранения.
а(1+х)²+ха(1+х)² - сумма вклада на конец четвертого года хранения
ха(1+х)² - это величина, на которую увеличился вклад на конец четвертого года хранения. По условию она равна 3600 рублей.
ха(1+х)² =3600
Составим систему.
Из первого уравнения выразим а и подставим его во второе уравнение.
Второй корень посторонний, т.к. меньше нуля.
х=0,2.
Значит ежегодно вклад увеличивается на 20%.
Найдем а:
Сумма вклада на конец четвертого года:
а(1+х)²+ха(1+х)²=(а+ах)(1+х)²=а(1+х)(1+х)²=а(1+х)³
На конец пятого года сумма вклада будет составлять:
а(1+х)³+ха(1+х)³, т.е. на конец пятого года вклад увеличится на ха(1+х)³.
Подставим найденные х и а и вычислим эту величину.
ответ: за пятый год вклад увеличится на 4320 рублей.
