Оқу жылы басында мектепте 650 оқушы болды. Оқу жылы бойы оқушылар саны 4%-ға көбейді. Оқу жылы аяғында болған оқушылар санын есептеңдер

ДАНО
Y(x) = x² - 28*x + 96*lnx - 3
НАЙТИ
Точку с максимальным значением функции.
РЕШЕНИЕ
Локальные экстремумы находятся в корнях первой производной функции.
Находим производную функции:
Y(x) = 2*x - 28 + 96/x
Находим корни производной решив квадратное уравнение.
2*x² - 28*x  + 96 = 0 
x² - 14*x + 48 = 0
Вычисляем дискриминант - D=4.
Два действительных корня: х₁ = 8 и х₂ = 6.
ВАЖНО.  Функция убывает, когда производная отрицательна и возрастает, когда производная положительна.
Имеем для производной - отрицательна между корнями - Х∈[6;8]
Функция возрастает - Х∈(-∞;6]∪[8;+∞)
ВЫВОД: Ymax(6) = 37, Ymin(8) - локальный минимум.
ОТВЕТ: Максимум при Х=6.
Рисунок с графиком функции в приложении.

Степени в скобках написаны. 1см=10мм;
Чтобы найти мм, надо см умножить на 10.
2•10(^-6)см= 2•10(^-6) • 10(^1)= 2•10(^-6+1)мм= 2•10(^-5)мм= 2• 1/10(^5)= 2/100000мм=0,00002мм

Или так
2•10(^-6)см= 2• 1/10(^6) см•10= 2• 1/10(^6) см •10(^1)= 1/10(^5)мм= 2• 1/100000мм = 2/100000мм= 0,00002мм

Как считать; если степень минус, то это число дробь; 3^-2 это 1/3^2 = 1/(3•3)= 1/9; 10^-2 = 1/10^2= 1/(10•10)=1/100=0,01.

Правило. Если одинаковое основание (число или буква) в умножении, то степени складываем например 5^2•5^7= 5^ (2+7)= 5^9;
Или с минусом 5^-2 •5^4= 5^(-2+4)=2

или с минусом дробь делаем так 5^-2 • 5^4= 1/5^2• 5^4= 5^2. Степени как числа сократились 2 и 4 на два.