Пошаговое объяснение:
у=х⁴-4х³-8х²+12
1) Область определения функции.
D(f) = R
2) Находим производную функции.
у' = 4х³-12х²-16х
3)Найдем нули производной:
y' = 0;
4х³-12х²-16х=0
4х(х²-3х-4)=0,
х₁=0, х₂=4 , х₃=-1 - критические точки (точки экстремума)
4) Получилось четыре промежутка:
(-∞; -1), (-1;0), (0; 4) и (4; +∞).
5) Расставим знаки производной на каждом промежутке:
(-∞; -1) если х = -2: y'(-2) = -8(4+6-4)= <0 (минус).
(-1;0) если х = 1: y'(-0,5) = -2(0,25+1,5-4) = 4,5 >0 (плюс).
(0; 4) если х = 1: y'(1) = 4(1-3-4) <0 (минус).
(4; +∞) если х = 5: y'(5) = 20(25-15-4) >0 (плюс).
6)Определяем промежутки возрастания и убывания функции
Если знак производной функции на промежутке положительный, то функция возрастает, если отрицательный - то убывает.
Функция возрастает (производная плюс) на х∈ (-1;0), (4;+∞)
Функция убывает на х∈ (-∞; -1) и (0;4;)
точка минимума функции х=-1; 4; точка максимума функции х=0.
f(x) max = f(0) = 12, минимум (0;12)
f(x) min =f(-1) = (-1)⁴-4*(-1)³-8*(-1)²+12 = 1+4-8+12=9
f(x) min =f(4) = (4)⁴-4*(4)³-8*(4)²+12=256-256-128+12=116
максимум (-1;9), (4; -116)
Пользуемся правилом: из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше.
а) 5/12 < 11/16
Приводим первую дробь:
5/12=20/48 (домножили числитель и знаменатель на 4)
Приводим вторую дробь:
11/16=33/48 (домножили числитель и знаменатель на 3)
20/48 < 33/48
б) 2/3 > 3/7
Приводим первую дробь:
2/3=14/21 (домножили числитель и знаменатель на 7)
Приводим вторую дробь:
3/7=9/21 (домножили числитель и знаменатель на 3)
14/21 > 9/21
в) 4/5 > 3/8
Приводим первую дробь:
4/5=32/40 (домножили числитель и знаменатель на 8)
Приводим вторую дробь:
3/8=15/40 (домножили числитель и знаменатель на 5)
32/40 > 15/40
г) 10/27 < 15/28
Приводим первую дробь:
10/27=280/756 (домножили числитель и знаменатель на 28)
Приводим вторую дробь:
15/28=405/756 (домножили числитель и знаменатель на 27)
280/756 < 405/756
