Магазин завез три партии обуви. Стоимость первой партии составила 38% стоимости всех трех партий. Стоимость второй и третьей партий пропорциональна числам 14 и 1.5.
Стоимость обуви первой партии на 3294 рубля больше, чем второй. Стоимость трех
партий составила 0.4 годового плана. Найти годовой план магазина

1. Имеем дело с дифференциальным уравнением второго порядка с правой частью.
Нужно найти общее решение неоднородного уравнения:
       
                             yо.н. = уо.о. + уч.н.

Где уо.о. - общее решение однородного уравнения, уч.н. - частное решение.

Найдём общее решение соответствующего однородного уравнения.


Перейдем к характеристическому уравнению, осуществив замену .



Общее решение однородного уравнения: yo.o. = 

Теперь нужно найти частное решение неоднородного уравнения. Правую часть исходн. ДУ отметим как за две функции, т.е.  и 

Рассмотрим функцию 

Сравнивая  с корнями характеристического уравнения, и, принимая во внимания, что n=1, частное решение будем искать в виде.
yч.н.₁ = 

И, вычислив первую и вторую производную: , подставим в исходное уравнение без функции .


Приравниваем коэффициенты при степени х:


уч.н.₁ = (x/3) - 2/9 

Рассмотрим теперь функцию 

Аналогично сравнивая  с корнями характеристического уравнения и принимая во внимая, что n=0, частное решение будем искать в следующем виде:
уч.н.₂ = 

И тогда первая и вторая производная равны соответственно  и 



Тогда уч.н.₂ = -(1/2) * eˣ

И, воспользовавшись теоремой о суперпозиции, частное решение неоднородного уравнения: уч.н. = уч.н.₁ + уч.н.₂ = (x/3)- (2/9) - (1/2) * eˣ

Тогда общее решение неоднородного уравнения:

           

Задание 2.
Это ДУ третьего порядка, однородное. Переходим к характеристическому уравнению, сделав замену Эйлера .


Общее решение однородного уравнения: 


Найдем частное решение, подставляя начальные условия.


Частное решение: 

На світі не так багато речей, які є вічними. Адже золото, коштовні прикраси, вишуканий одяг, дорогі автомобілі, великі будинки - все це цінності несправжні, тимчасові. З часом вони знецінюються, ламаються, псуються, перестають бути модними. А от серед вічних, справжніх цінностей можна назвати три речі. Це віра, любов та дружба. "Справжній друг - то найбільший скарб", "вірний друг пізнається в біді" - як часто ми з вами чуємо ці прислів*я, але як рідко замислюємся над їх справжнім значенням.В сьогоднішній час дуже важко знайти справжнього друга. Так, у кожного з нас є багато друзів, яких я називаю метелики-одноденки. Вони готові піти з вами в кіно чи кафе, до потратити гроші у модних бутіках, посміятися над жартом. Але ці друзі ніколи не підтримають вас у скрутну годину. Навіщо їм друг, якому треба до якого потрібно втішати, тратячи свій час? Вони краще підуть з іншими, везучими друзями у кіно. А невдахи їх не цікавлять. А от справжній друг ніколи не залишить вас у біді. Щоб не сталося, яке б лихо не постукало у ваші двері, друг зажди буде поруч, завжди буде готовий до підтримати, розрадити. Він готовий пожертвувати своїм часом, грошима і, навіть, життям заради вас. Ось це і є  справжня дружба, яка є вічною і найдорожчою річчю в житті. І тому її, як вельми цінну річ, треба берегти і дорожити нею.