Сразу скажу ключевую аксиому в решении задачи :
''Если какие-то три точки лежат на одной прямой , то из них невозможно составить треугольник.''
Верно и обратное :
Если из каких-то трех точек невозможно составить треугольник , то эти три точки обязательно лежат на одной прямой.
Пусть никакие 3 точки не лежат на одной прямой.
В этом случае общее число треугольников : C(6;3)=6!/3!*3!=20 (число вариантов выбрать 3 точки из 6)
Нам необходимо добиться , чтобы общее количество треугольников было равно 17 . Этого можно добиться , например ,если расположить точки так , чтобы образовалось ровно 3 группы точек лежащих на одной прямой , причем в каждой из этой групп ровно 3 точки . А разве такое возможно? Оказывается ,что да! (Cмотрите рисунок)
При соединение всех 6 точек получаем треугольник.
Таким образом , если в данном случае рассматривать все сочетания из трех точек , то ровно в трех из них мы имеет три точки лежащие на одной прямой , то есть всего в данном случае можно составить : 20-3= 17 треугольников.
Вывод : да возможно.
