8. В спортивном празднике участвовали 90 школьников. Могут ли они на заключительном параде построиться: в две одинаковые шеренги? в пять
одинаковых шеренг? в одиннадцать одинаковых шеренг? в колонну по
шесть человек в ряд?
9) Докажите, что число 70 525 кратно числу 217, а число 729 является
0
H
делителем числа 225 261.
r
10. На координатном луче отмечено число а (рис. 1). Отметьте на этом
луче четыре числа, кратные числу а.
0
a
+
Рис. 1
11. Проверьте, что каждое из чисел 6, 28, 496 равно сумме всех его
делителей, не считая самого числа.

12. Проверьте, что каждое из чисел 220 и 284
равно сумме делителей другого числа, не считая его
самого.​

Масса 1 предмета          Количество           Общая масса

одинаковая (кг)                  (шт.)                           (кг)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

       80                                   7                              560

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

       80                                  8                               640

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1) 560 : 7 = 80 (кг) - масса одного предмета (одинаковая);

2) 80 · 8 = 640 (кг) - масса восьми таких предметов.

Через сторону параллелограмма проведена плоскость на расстоянии а от противолежащей стороны. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей параллелограмма до этой плоскости .

Пусть ABCD и α данные параллелограмм и плоскость. Проведем перпендикуляр СС1 на плоскость α. Тогда СС1 = а. М — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Проведем ММ1 — перпендикуляр к плоскости α. Тогда MM1||CC1.

ΔАМ1М подобен ΔАС1С. Поэтому

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, так что

Поэтому