По координатам вершин пирамиды авсd средствами векторной найти: 1) длины ребер ав и ас; 2) угол между ребрами ав и ас; 3) площадь грани авс; 4) проекцию вектора на ; 5) объем пирамиды. а(1; 2; 3) в(-1; 3; 6) с(-2; 4; 2) d(0; 5; 4)

Треугольник задан вершинами А (-2;0); В (0;6); С (6;1). Уравнение высоты, опущенной из точки С на сторону АВ, имеет вид kx + 3y +b =0.

Находим уравнение прямой АВ: (можно упрощённо, так как точки лежат на осях).
к(АВ) = Δу/Δх = 6/2 = 3.
АВ: 3х + 6.
Уравнение перпендикуляра СН: у = (-1/К(АВ))х + b = (-1/3)х + b.
Подставим координаты точки С: 1 = (-1/3)*6 + b.
Отсюда b = 1 + 2 = 3.
Уравнение СН с угловым коэффициентом: у = (-1/3)х + 3.
Это же уравнение в общем виде х + 3у - 9 = 0.
Для этого уравнения коэффициенты обычно даются так:
Ах +Ву + С = 0.
Но для заданного уравнения kx + 3y +b =0 ответ такой:
к = 1,  b = -9.

1)Пусть x лет назад отец был старше сына в два раза

56-23 -возраст сына на данный момент

их разница будет равна 23( т.к. отец старше сына на 23 года)

составим уравнение:

56-23-x=23

33-x=23

x=33-23

x=10- лет назад отец был старше сына в два раза,проверка:

56-10=46

46÷2=23

23+23=46

2)

пусть в первой упаковке- x книг

во второй - 1,5x(т.к. в 1,5 раз больше)

и в двух упаковках содержится 80 книг(по условию)

Составим уравнение:

1,5x+x=80

2,5x=80

x=80÷2,5

x=32 книги в 1 упаковке( т.к. обозначили кол-во книг в первой упаковке через x)

Тогда:

32×1,5=48 книг во второй упаковке

Проверим:

32+48=80 книг что соответствует условию задачи