Іноді подкоренное вираз розкладається на такі множники, коріння з яких витягуються досить легко. У таких випадках вираз можна спростити за до винесення множника з-під знака кореня. Наприклад, '
√12 = √4 • 3 = √4 • √3 = 2√3;
4√1250 = 4√625 • 2 = 4√54 • 2 = 4√54 • 4√2 = 54√2.
Винесення множника за знак кореня дозволяє спростити і більш складні вирази. так,
√18 + √50 -√98 = √9 • 2 + √25 • 2 - √49 • 2 = 3√2 + 5√2- 7√2 = √2;
3√81 - 3√24 + 3√375 = 3√27 • 3 - 3√8 • 3 + 3√125 • 3 = 33√3 -23√3 + 53√3 = 63√3:
Іноді виявляється корисним, навпаки, ввести який-небудь множник під знак кореня.
Нехай, наприклад, потрібно обчислити наближене значення 7√8 з нестачею з точністю до 0,1. Введемо 7 під знак кореня. Для цього зауважимо, що 7 = √49. Тому 7√8 = √49 • √8 = √49 • 8 = √392. Витягуючи корінь з 392 звичайним , отримаємо наступне наближене значення цього кореня з нестачею з точністю до 0,1: √392 ≈19,7. Якби ми не ввели 7 під знак кореня, а вирахували б наближене значення √8 з точністю до 0,1 (√8 ≈ 2,8) і отриманий результат помножили на 7, то отримали б 7√8 ≈ 19,6, то є помилилися на 0,1. Цей приклад показує, яку користь може надати введення множника під знак кореня.
Крім того, введення множника під знак кореня призводить іноді до значного спрощення виразу. наприклад
ответ: 350км; 280км; 7ч
Пошаговое объяснение:
Путь первого автомобиля до начала движения второго автомобиля:
S1=V1*t1=50*3=150км
Расстояние между автомобилями в момент начала движения второго автомобиля:
S2=S-S1=630-150=480км
Скорость сближения автомобилей:
Vc=V1+V2=50+70=120км/ч
Время, через которое автомобили встретятся после начала движения второго автомобиля:
t2=S2/Vc=480/120=4ч
Время, через которое автомобили встретятся после начала движения первого автомобиля:
t=t1+t2=4+3=7ч
Расстояние от пункта В до места встречи автомобилей:
S3=V2*t2=70*4=280км
Расстояние от пункта А до места встречи автомобилей:
S4=S-S3=630-280=350км
